已知双曲线
的右焦点为
，过点F与x轴垂直的直线
与双曲线C交于M，N两点，且
.
(1)求C的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线C的左､右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，若
，求实数
的取值范围.
的右焦点为，过点F与x轴垂直的直线与双曲线C交于M，N两点，且.(1)求C的方程；
(2)过点
的直线与双曲线C的左､右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，若，求实数的取值范围.
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更新时间：2022-02-27 15:32:31
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【推荐1】已知椭圆
：
，的左右焦点
，
是双曲线
的左右顶点，的离心率为
，的离心率为
，点
在上，过点E和，分别作直线交椭圆于
，
和
，
点，如图.
(1)求，的方程；
(2)求证：直线
和
的斜率之积为定值；
(3)求证：
为定值.
：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.(1)求
，的方程；(2)求证：直线
和的斜率之积为定值；(3)求证：
为定值.
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【推荐2】已知双曲线
：
的右焦点为，左顶点为A，且
，到C的渐近线的距离为1，过点
的直线
与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB，NB的斜率分别为
，
，判断
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的右焦点为，左顶点为A，且，到C的渐近线的距离为1，过点的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB，NB的斜率分别为
，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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，右准线方程为
．
的直线
，交双曲线
（
轴左侧）．
和
的面积分别为
，求
的取值范围．
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【推荐1】已知曲线C：
1（m≠﹣1），它的两焦点间的距离为8，讨论曲线C是什么图形，并求出其方程．当曲线C为双曲线时，求出其渐近线方程．
1（m≠﹣1），它的两焦点间的距离为8，讨论曲线C是什么图形，并求出其方程．当曲线C为双曲线时，求出其渐近线方程．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
（
）的焦点F到双曲线
的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且
，求证：直线l过定点.
（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且
，求证：直线l过定点.
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的上焦点为
是双曲线
与
，
.若
三点共线，求证：
为定值.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
的一条渐近线方程为
，点
是双曲线的一个顶点.
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，且与双曲线交于A，B两点求AB的长.
的一条渐近线方程为，点是双曲线的一个顶点.（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线的右焦点
作倾斜角为30°的直线l，且与双曲线交于A，B两点求AB的长.
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【推荐2】已知双曲线
的右焦点为，点
在双曲线上，
.
(1)若
，且点
在第一象限，点
关于
轴的对称点为
，求直线
与双曲线相交所得的弦长；
(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
的右焦点为，点在双曲线上，.(1)若
，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
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【推荐1】已知双曲线：
的离心率为
，其左､右焦点分别为，，过焦点且与轴垂直的直线交于
，
两点，且
.
(1)求的方程；
(2)已知在上一点
处的切线方程为
.过点
分别作的左､右两支的切线，切点分别为，，连接
，过线段的中点
再分别作的左､右两支的切线，切点分别为
，，判断点与直线
的位置关系，并说明理由.
：的离心率为，其左､右焦点分别为，，过焦点且与轴垂直的直线交于，两点，且.(1)求
的方程；(2)已知在
上一点处的切线方程为.过点分别作的左､右两支的切线，切点分别为，，连接，过线段的中点再分别作的左､右两支的切线，切点分别为，，判断点与直线的位置关系，并说明理由.
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【推荐2】设双曲线的右焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为
.求双曲线的方程.
的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为.求双曲线的方程.
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轴，且
.
的直线
，求
.
