《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除
中，
是边长为1的正方形，且
，
均为正三角形，棱
平行于平面，
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是边长为1的正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
更新时间：2022-04-03 07:55:25
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为3的正方形，平面
平面，
，
，
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上确定点D，使得
，并求三棱锥
的体积
.
中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，， (1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在线段
上确定点D，使得，并求三棱锥的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，四棱锥
中，
底面，
，
，点
在线段
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求四棱锥的体积；
中，底面，，，点在线段上，且.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求四棱锥的体积；
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a，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD＝O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点．
解答题-证明题
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适中
(0.64)
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，
PC=
．
（1）求证：CF∥平面PAB；
（2）求证：PE⊥平面ABCD；
（3）求二面角B-PA-C的余弦值．
PC=
．（1）求证：CF∥平面PAB；
（2）求证：PE⊥平面ABCD；
（3）求二面角B-PA-C的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.64)
【推荐2】如图①所示，四边形为等腰梯形，
，且
于点
为
的中点．将
沿着
折起至
的位置，得到如图②所示的四棱锥
.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，三棱锥
的体积为
，求
的值．
为等腰梯形，，且于点为的中点．将沿着折起至的位置，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，三棱锥的体积为，求的值．
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互相垂直，等腰梯形
，分别为
的中点，
为底面
的重心．
；
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得
，O为BD的中点.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.
，O为BD的中点.（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥
的体积； （Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在三棱柱中，
在平面ABC的射影恰为等边三角形ABC的中心，且
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，在平面ABC的射影恰为等边三角形ABC的中心，且，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥
中，
平面中，四边形ABCD是正方形，点E在棱SD上，
．
(1)证明：
；
(2)若正方形ABCD的边长为1，二面角
的大小为45°，求四棱锥的体积.
中，平面中，四边形ABCD是正方形，点E在棱SD上，．(1)证明：
；(2)若正方形ABCD的边长为1，二面角
的大小为45°，求四棱锥的体积.
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