已知双曲线
的两个焦点为
、
，一条渐近线方程为
，且双曲线
经过点
，
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设点
在直线
，
，且
为常数)上，过点作双曲线的两条切线
、
，切点为
、
，求证：直线
过某一个定点．
的两个焦点为、，一条渐近线方程为，且双曲线经过点，．(1)求双曲线C的方程；
(2)设点
在直线，，且为常数)上，过点作双曲线的两条切线、，切点为、，求证：直线过某一个定点．
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（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练
更新时间：2022-04-07 21:49:03
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解题方法
【推荐1】已知等轴双曲线过定点
，直线
与双曲线交于
两点，记
，且
.
(1)求等轴双曲线的标准方程；
(2)证明：直线过定点.
过定点，直线与双曲线交于两点，记，且.(1)求等轴双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
过定点.
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【推荐2】已知双曲线
（
，
）过
，
，
，
四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且
，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
（，）过，，，四个点中的三个点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.
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,渐近线方程为
.
与双曲线
两点，试探究，是否存在以线段
的值，若不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知点A、F分别为双曲线C：
的左顶点和右焦点，且点A、F到直线
的距离相等．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设M为双曲线C上的点，且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为
．
①求双曲线C的方程；
②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P、Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求
值．
的左顶点和右焦点，且点A、F到直线的距离相等．(1)求双曲线C的离心率；
(2)设M为双曲线C上的点，且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为
．①求双曲线C的方程；
②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P、Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求
值．
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【推荐2】已知直线
过定点，双曲线
过点，且的一条渐近线方程为
.
(1)求点的坐标和的方程；
(2)若直线
与交于
，
两点，试探究：直线
，
的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.(1)求点
的坐标和的方程；(2)若直线
与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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，且过点
.
，直线
不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线
与C交于另一点D，求证：直线
过定点.
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【推荐1】已知左、右焦点分别为
的双曲线
，其实轴长为8，其中一条渐近线的斜率为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点为双曲线右支上除顶点外的任意一点，证明：双曲线在点处的切线
平分
．
的双曲线，其实轴长为8，其中一条渐近线的斜率为．(1)求双曲线
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为双曲线右支上除顶点外的任意一点，证明：双曲线在点处的切线平分．
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【推荐2】已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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中，已知点
，
，点M满足：
．记M的轨迹为C．
的直线l交曲线C于M，N两点，过点M，N分别作曲线C的切线，两切线交于点
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【推荐1】已知
分别为双曲线的左､右顶点，
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轴，且
时，四边形
的面积为
．
(1)求双曲线
的标准方程．(2)设
均在双曲线的右支上，直线
与
分别交
轴于
两点，若
，判断直线是否过定点．若过，求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为
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．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
与直线
的交点P在直线
上，证明：直线MN过定点．
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点．
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到C的渐近线的距离为
．
的平分线，试问：直线l是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
