【推荐1】已知抛物线：．

(1)的三个顶点在抛物线上（如图），记的三边所在直线的斜率分别为、、，若点在坐标原点，求的值；
(2)请你给出一个以为顶点，且其余各顶点均为抛物线上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．

【推荐3】椭圆的左、右顶点与双曲线的左、右顶点相同，过椭圆上一点作两直线分别与椭圆交于点A，B，直线AB与y轴负半轴交于点N，．
(1)求直线AB的斜率；
(2)直线AB与双曲线的左、右两支分别交于点Q，R，若，求λ的取值范围．

【推荐1】已知曲线和都过点，且曲线的离心率为.

（1）求曲线和曲线的方程；
（2）设点，分别在曲线，上，，的斜率分别为，，当时，问直线是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

【推荐2】某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状如图所示.

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l至少是多少米？
（2）如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？
参考数据：椭圆的面积公式为，其中a､b分别为椭圆的长半轴和短半轴长.

【推荐3】已知椭圆，离心率，过点.
(1)求的方程；
(2)直线过点，交椭圆于、两点，记，并设直线、直线的斜率分别为、，证明：.

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.

【推荐3】已知椭圆的左、右顶点分别为，，椭圆E的离心率为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线与直线交于点P，判断直线与DP的位置关系，并说明理由．

【推荐1】已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程．
(2)已知点，过点的直线与轨迹交于两点，记直线与直线的交点为．试问：点是否在一条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由．

【推荐2】已知圆的切线与椭圆相交于,两点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求证：；
（3）求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆：的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，且直线的斜率与直线的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若圆的切线与椭圆交于、两点，求的最大值及此时直线的斜率．