如图，斜三棱柱
中，
为正三角形，
为棱
上的一点，
平面
，
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)已知平面
平面
，求二面角
的正弦值.
中，为正三角形，为棱上的一点，平面，平面.(1)证明：
平面；(2)已知平面
平面，求二面角的正弦值.
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更新时间：2022-04-16 18:09:31
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图1，在直角梯形
中，AB∥CD，
，且
．现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边
将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面DBE；
（Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.
中，AB∥CD，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面DBE；
（Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.
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名校
解题方法
【推荐2】如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且
，
，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的正投影E在线段BD上，如图2.
（1）求证：BC⊥平面ACD；
（2）已知O为AB中点，在线段CE上是否存在点F，使得
平面ACD？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
，，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的正投影E在线段BD上，如图2.（1）求证：BC⊥平面ACD；
（2）已知O为AB中点，在线段CE上是否存在点F，使得
平面ACD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，
是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且
，
，
．平面ACF；
(2)在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为
．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，，．
平面ACF；(2)在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为
．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，直棱柱
的底面是菱形，
分别为棱
，
的中点，
.
（1）求证：；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，分别为棱，的中点，.（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】将沿它的中位线
折起，使顶点
到达点
的位置，使得
，得到如图所示的四棱锥
，且
，
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，为的中点． (1)证明：
平面．(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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，
，平面
平面
.
；
，直线
与平面
所成角为
，
的中点，求二面角
的余弦值.
