已知椭圆
的上､下焦点分别为
，
，左､右顶点分别为
，
，且四边形
是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，
与
的交点为P，试问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2022/04/21 06:17:35
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【推荐1】椭圆
的右顶点为
，左焦点为
，离心率为
，已知也是抛物线
的焦点， 到准线的距离为
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）过原点的直线交
于
两点，点
在第一象限，
轴，垂足为
，
交于另一点
.
①证明：
三点共线
②求
面积的最大值.
的右顶点为，左焦点为，离心率为，已知也是抛物线的焦点， 到准线的距离为（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）过原点的直线交
于两点，点在第一象限，轴，垂足为，交于另一点.①证明：
三点共线②求
面积的最大值.
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【推荐2】已知双曲线
的焦点为椭圆
的长轴端点，且椭圆E的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设为椭圆的左顶点，直线
与椭圆交于
两点，直线
分别与直线
交于
两点，求证：
的焦点为椭圆的长轴端点，且椭圆E的离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设
为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，直线分别与直线交于两点，求证：
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的离心率为
与圆
相切.
与椭圆
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为，
，
，线段
（
为坐标原点）交椭圆于点，
在线段
上（不包括端点），连接
并延长，交椭圆于另一点，连接
并延长，交椭圆于另一点，连接
，
．记
，
分别为
和
的面积．
（1）求
的值；
（2）求
的最大值．
的左、右顶点分别为，，，线段（为坐标原点）交椭圆于点，在线段上（不包括端点），连接并延长，交椭圆于另一点，连接并延长，交椭圆于另一点，连接，．记，分别为和的面积．（1）求
的值；（2）求
的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，、分别为椭圆的左、右顶点，、分别为椭圆的左、右焦点，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设与
轴不垂直的直线
交椭圆于、
两点（、在轴的两侧），记直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
．
（i）求
的值；
（ii）若
，求
面积的取值范围．
的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，、分别为椭圆的左、右焦点，．(1)求椭圆
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轴不垂直的直线交椭圆于、两点（、在轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，．（i）求
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，且点
在
平分，求
(
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名校
【推荐1】已知半椭圆
和半圆
组成曲线.如图所示，半椭圆内接于矩形
，
与
轴交于点，点是半圆上异于，的任意一点.当点位于点
处时，
的面积最大.
（1）求曲线的方程；
（2）连
，
分别交
于点，，求证：
为定值.
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的方程；（2）连
，分别交于点，，求证：为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，离心率为
，圆
：
过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）证明：在轴上存在定点，使得
为定值，并求出定点的坐标．
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，若椭圆
且斜率不为0的直线
两点，设直线
，探究三角形
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