已知数列
、
分别满足
，
，且
，
，其中
，设数列、的前
项和分别为
、
；若数列
满足：存在唯一的正整数
，使得
，则称数列为“
坠点数列”．
(1)若数列、都为递增数列，求数列、的通项公式；
(2)若数列为“
坠点数列”，求；
(3)若数列为“
坠点数列”，数列为“
坠点数列”，是否存在正整数
，使
？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．
、分别满足，，且，，其中，设数列、的前项和分别为、；若数列满足：存在唯一的正整数，使得，则称数列为“坠点数列”．(1)若数列
、都为递增数列，求数列、的通项公式；(2)若数列
为“坠点数列”，求；(3)若数列
为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．
更新时间：2022/04/28 12:28:21
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【推荐1】在等差数列
中，为其前和，若
．
(1)求数列的通项公式
及前和；
(2)若数列
中
，求数列的前和；
(3)设函数
，
，求数列的前和
（只需写出结论）．
中，为其前和，若．(1)求数列
的通项公式及前和；(2)若数列
中，求数列的前和；(3)设函数
，，求数列的前和（只需写出结论）．
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【推荐2】在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知：数列
的前项和为，且，______.
（1）求数列的通项公式；
（2）对大于1的自然数，是否存在大于2的自然数，使得
，，
成等比数列.若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知：数列
的前项和为，且，______.（1）求数列
的通项公式；（2）对大于1的自然数
，是否存在大于2的自然数，使得，，成等比数列.若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
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，
，
，并求数列
，
，
，
的所有
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列
与数列
满足下列条件：①
，
；②
，
；③
，，记数列的前项积为.
(1)若
，
，
，
，求
；(2)是否存在
，
，
，
，使得
，
，
，
成等比数列？若存在，请写出一组，，，；若不存在，请说明理由；(3)若
，求
的最大值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设等差数列的前项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在任意相邻两项
和
之间插入
个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项的和
.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在任意相邻两项
和之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项的和.
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对所有实数
都满足：①
；②
；③
.
为常数
；
，求证：
；
，求证：
是等比数列；
.
【推荐1】已知数列满足
，
．
(1)记
，证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前2n项和
．
满足，．(1)记
，证明：数列为等比数列，并求的通项公式；(2)求数列
的前2n项和．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知定义在
上的函数
和数列
，当
且
时，
且
，其中
均为非零常数．
(1)若数列是等差数列，求的值；
(2)令
，若 ，求数列的通项公式；
(3)若数列为等比数列，求函数的解析式．
上的函数和数列，当且时，且，其中均为非零常数．(1)若数列
是等差数列，求的值；(2)令
，若 ，求数列的通项公式；(3)若数列
为等比数列，求函数的解析式．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若存在常数
，使得对于任意，都有
，则称数列为
数列.
（1）已知数列是公差为
的等差数列，其前项和为，若为
数列，求的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记的前项和为
，数列
的前项和为，且
，，若数列满足
，且为数列，求的最大值；
（3）已知正项数列
满足：
，且数列
为
数列，数列
为
数列，若
，求证：数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.
，使得对于任意，都有，则称数列为数列.（1）已知数列
是公差为的等差数列，其前项和为，若为数列，求的取值范围；（2）已知数列
的各项均为正数，记的前项和为，数列的前项和为，且，，若数列满足，且为数列，求的最大值；（3）已知正项数列
满足：，且数列为数列，数列为数列，若，求证：数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】若数列{an}满足:对任意n∈N*,均有an=bn+cn成立,且{bn},{cn}都是等比数列,则称(bn,cn)是数列{an}的一个等比拆分.
（1）若an=2n,且(bn,bn+1)是数列{an}的一个等比拆分,求{bn}的通项公式;
（2）设(bn,cn)是数列{an}的一个等比拆分,且记{bn},{cn}的公比分别为q1,q2;
①若{an}是公比为q的等比数列,求证:q1=q2=q;
②若a1=1,a2=2,q1•q2=﹣1,且对任意n∈N*,an+13<anan+1an+2+an+2﹣an恒成立,求a3的取值范围.
（1）若an=2n,且(bn,bn+1)是数列{an}的一个等比拆分,求{bn}的通项公式;
（2）设(bn,cn)是数列{an}的一个等比拆分,且记{bn},{cn}的公比分别为q1,q2;
①若{an}是公比为q的等比数列,求证:q1=q2=q;
②若a1=1,a2=2,q1•q2=﹣1,且对任意n∈N*,an+13<anan+1an+2+an+2﹣an恒成立,求a3的取值范围.
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，则称为
数列”.
，求
的值；
的项，记
项中值为负数的项的个数为
，求
