已知O为坐标原点，
，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数.已知函数
，
(1)求
的伴随向量
，并求
.
(2)关于x的方程
在
内恒有两个不相等实数解，求实数
的取值范围.
(3)将函数图象上每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把整个图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，已知
，
，在函数的图象上是否存在一点P，使得
，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.
，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.已知函数，(1)求
的伴随向量，并求.(2)关于x的方程
在内恒有两个不相等实数解，求实数的取值范围.(3)将函数
图象上每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把整个图象向左平移个单位长度得到函数的图象，已知，，在函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.
更新时间：2022-05-02 09:25:54
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【推荐1】已知平面向量
，
，函数
(1)求函数的解析式，并求函数的最小正周期；
(2)当
时，求函数的最大值，并求出取最大值时的
的值．
，，函数(1)求函数
的解析式，并求函数的最小正周期；(2)当
时，求函数的最大值，并求出取最大值时的的值．
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【推荐2】设函数
，
.
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)若函数
在区间
上有最小值
，求实数m的取值范围.
，.(1)求函数
的单调递减区间；(2)若函数
在区间上有最小值，求实数m的取值范围.
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.
在
上的解集.
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【推荐1】判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为
；
(2)若
的三个顶点的坐标分别为
、
、
，则
边上的中线所在直线的方程为；
(3)与两点
、
的连线的夹角为90°的动点的轨迹方程为
．
(1)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为
；(2)若
的三个顶点的坐标分别为、、，则边上的中线所在直线的方程为；(3)与两点
、的连线的夹角为90°的动点的轨迹方程为．
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解题方法
【推荐2】已知定点
，点A在圆上运动，M是线段AB上的一点，且
，求出点M所满足的方程，并说明方程所表示的曲线是什么.
，点A在圆上运动，M是线段AB上的一点，且，求出点M所满足的方程，并说明方程所表示的曲线是什么.
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，动点P满足
设动点P的轨迹为曲线E，直线
．
两点，且
(
为坐标原点
，求直线l的斜率；
，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线
，切点为
，探究：直线MN是否过定点
若有，请求出定点.否则说明理由．
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【推荐1】若函数
同时满足:
①函数在整个定义域是增函数或减函数;
②存在区间
,使得函数在区间上的值域为
,则称函数是该定义域上的"闭函数".
(1)判断
是不是
上的"闭函数"?若是,求出区间;若不是,说明理由;
(2)若
是"闭函数",求实数的取值范围;
(3)若
在
上的最小值
是"闭函数",求
、
满足的条件.
同时满足:①函数在整个定义域是增函数或减函数;
②存在区间
,使得函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的"闭函数".(1)判断
是不是上的"闭函数"?若是,求出区间;若不是,说明理由;(2)若
是"闭函数",求实数的取值范围;(3)若
在上的最小值是"闭函数",求、满足的条件.
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【推荐2】定义:若函数
对于其定义域内的某一数
，有
，则称是的一个不动点．已知函数
．
(1)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围;
(2)在（1）的条件下，若
图象上两个点
的横坐标是函数的不动点，且的中点
在函数
的图象上，求的最小值．
对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点．已知函数．(1)若对任意的实数
，函数恒有两个不动点，求的取值范围;(2)在（1）的条件下，若
图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值．
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，有
成立，则称函数
型函数”.已知函数
，
，
.
上具有单调性，求实数
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解题方法
【推荐1】设复平面中向量
对应的复数为
，给定某个非零实数
，称向量
为的
向量.
(1)已知
，求
；
(2)设
的向量分别为
，已知
，求
的坐标(结果用表示)；
(3)若对于满足
的所有
能取到的最小值为8，求实数的值.
对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量.(1)已知
，求；(2)设
的向量分别为，已知，求的坐标(结果用表示)；(3)若对于满足
的所有能取到的最小值为8，求实数的值.
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解题方法
【推荐2】如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴，
分别是与轴，
轴正方向同向的单位向量.若向量
，则把有序数对
叫做向量
在斜坐标系
中的坐标.设向量
在斜坐标系中的坐标分别为
.
；
(2)求向量
在向量
上的投影向量在斜坐标系中的坐标.
是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标.设向量在斜坐标系中的坐标分别为.
；(2)求向量
在向量上的投影向量在斜坐标系中的坐标.
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，把
绕其起点沿逆时针旋转
角得到向量
，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转
，点
，把点G绕点E沿顺时针方向旋转
后得到点P，求点P的坐标．
