【推荐1】在数列中，．
(1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式．
(2)设，求数列的前n项的和．

【推荐2】对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中（），若，且，.
（1）求证数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若（），求，其中：．

【推荐3】已知数列中，，，其前项和，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐1】已知数列的前项和为，数列的前项和为，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】在数列中，，其前项之积为，即，且.
(1)若数列是正项等比数列，试求数列的通项公式；
(2)若数列是递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值.

【推荐3】设是数列的前项和，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为，求.

【推荐1】已知数列是等差数列，且，.求：
(1)数列的通项公式；
(2)设，求数列前5项和为.

【推荐2】设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，且，，成等差数列．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：对一切正整数，．

【推荐3】已知各项均为正数的等比数列的首项为，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.

【推荐1】甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮命中率均为0.6，乙每次投篮命中率均为0.8，由抽签确定第1次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率.
(2)求第次投篮的人是甲的概率.
(3)设随机事件Y为甲投篮的次数，，1，2，……，n，求.

【推荐2】在等比数列中,,且,又的等比中项为16.
（1）求数列的通项公式；
（2）设,数列的前项和为，求.

【推荐3】已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n·a_n＋1＝，记T_2n为{a_n}的前2n项的和，b_n＝a_2n＋a_2n－1，n∈N^*.
（1）判断数列{b_n}是否为等比数列，并求出b_n；
（2）求T_2n.