题型：解答题-证明题
难度：0.65
引用次数：527
题号：15803948
如图所示多面体
中，平面
平面
，
平面，
是正三角形，四边形是菱形，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面AFE和平面AFC所成角的正弦值.
中，平面平面，平面，是正三角形，四边形是菱形，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面AFE和平面AFC所成角的正弦值.
更新时间：2022-05-14 09:52:34
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【推荐1】如图，把正方形纸片沿对角线
折成直二面角，点
分别为
的中点，点
是原正方形的中心.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小.
沿对角线折成直二面角，点分别为的中点，点是原正方形的中心.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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【推荐2】如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
为等边三角形，
，F为CD的靠近C的四等分点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．
为等边三角形，，F为CD的靠近C的四等分点．（1）求证：AF∥平面BCE；
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【推荐3】如图，在四棱台
中，底面ABCD为平行四边形，平面
平面，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面ABCD为平行四边形，平面平面，.(1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在空间几何体
中，
均为正三角形，且平面
平面
，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)
是棱
上的一点，当
与平面所成角为
时，求二面角
的余弦值.
中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)
是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】在
中，
，
，
，在
边上任取一点
，并将
沿直线
折起，使平面
平面
，求折叠后
､
两点间距离的最小值.
中，，，，在边上任取一点，并将沿直线折起，使平面平面，求折叠后､两点间距离的最小值.
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为等边三角形，
，
，且
，平面
底面
平面
；
为棱
的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，Q为的中点，
平面，
，M是棱
上一点，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面是菱形，，Q为的中点，平面，，M是棱上一点，且.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，
，且直线PD与底面ABCD所成的角为
．
(1)求证：平面
平面PAC；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，且直线PD与底面ABCD所成的角为．(1)求证：平面
平面PAC；(2)若
，求二面角的余弦值．
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【推荐3】在梯形中，
，
，
，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到
位置，使得平面
平面
（如图2）.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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