【推荐1】已知函数与的图象有公共点P，且在点P处的切线相同．
（1）若，求b的值．
（2）求证：．

【推荐2】已知函数．
（1）若在点处的切线与直线平行，求在点的切线方程；
（2）若函数在定义域内有两个极值点，，求的取值范围，并求证：．

【推荐3】设函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
(3)当时，证明：

【推荐1】已知抛物线具有如下性质：若抛物线方程为y²=2px，则抛物线上任意一点A(x₀，y₀)处的切线方程为y₀y=p(x₀+x)，试运用该性质解决以下问题：已知抛物线C：y²=4x，M为直线l：x=m(m<0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B.
（1）当点M的坐标为(﹣2，0)时，求切点A，B所在的直线方程；
（2）试探究直线l上是否存在点M，使得以AB为直径的圆过点M？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知动圆与圆：外切且与轴相切.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）过作斜率为的直线交曲线于，两点，
①若，求直线的方程；
②过，两点分别作曲线的切线，，求证：，的交点恒在一条定直线上.

【推荐3】设抛物线，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.
(1)求的方程；
(2)过且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.

【推荐1】已知抛物线上的一点的横坐标为3，焦点为，且，直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若是轴上一点，且的面积等于，求点的坐标.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点A，B（不与O重合）是抛物线上两个动点，且满足．
(1)当AB垂直x轴时，求三角形OAB的面积；
(2)探究x轴上是否存在点P使得？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

【推荐3】已知抛物线的焦点为，圆，抛物线上一点到其准线的距离等于其到圆心的距离，且.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)过抛物线上一点作圆的切线分别交抛物线于两点，已知直线的斜率为，求点的坐标.

【推荐1】已知F为抛物线焦点，A为抛物线C上的一动点，抛物线C在A处的切线交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB.
（1）证明：点M在一条定直线上；
（2）记点M所在定直线为l，与y轴交于点N，MF与抛物线C交于P，Q两点，求的面积的取值范围.

【推荐2】已知抛物线与直线相交于两点．
（1）求证：；
（2）当的面积等于时，求直线方程．

【推荐3】已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线C上一点到其焦点的距离为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)不过原点的直线与抛物线C交于不同两点P，Q，若，求m的值.