已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)若函数为偶函数,求的最小值.
(1)求函数的值域;
(2)若函数为偶函数,求的最小值.
更新时间:2022/05/20 13:33:34
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(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值及相应x的值.”
该同学解答过程如下:
解答:(Ⅰ)因为,所以.因为,
所以.
(Ⅱ)因为,所以.令,则.
画出函数在上的图象,
由图象可知,当,即时,函数的最大值为.
下表列出了某些数学知识:
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值及相应x的值.”
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解答:(Ⅰ)因为,所以.因为,
所以.
(Ⅱ)因为,所以.令,则.
画出函数在上的图象,
由图象可知,当,即时,函数的最大值为.
下表列出了某些数学知识:
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
弧度制的概念 | ,的正弦、余弦、正切的诱导公式 |
弧度与角度的互化 | 函数,,的图象 |
三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间上的性质 |
同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间上的性质 |
两角差的余弦公式 | 函数的实际意义 |
两角差的正弦、正切公式 | 参数A,,对函数图象变化的影响 |
两角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
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【推荐2】已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调递减区间;
(3)求在区间上的值域.
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【推荐3】已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式:
(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位,再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),然后将所得图象上每一个点都向下平移1个单位(横坐标不变),得到函数的图象,若方程在上有实数根,求实数m的取值范围.
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【推荐1】已知函数的图象经过点,,且当时,取得最大值.
(1)求的解析式;
(2)是否存在向量,使得将的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.
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【推荐2】对于函数,若存在实数,使得为上的奇函数,则称是位差值为的“位差奇函数”.
(1)判断函数是否为“位差奇函数”?说明理由;
(2)若是位差值为的“位差奇函数”,求实数的值.
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【推荐3】已知函数.
(1)若函数是奇函数,求的最小值;
(2)若,求的值.
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【推荐1】如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN
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(2)当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?最大值为多少?
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【推荐2】已知 ,求
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(2) 的值.
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(2)若边长,求的周长的取值范围.
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【推荐3】如图,在扇形中,半径,圆心角,C是扇形弧上的动点,矩形内接于扇形,记,矩形的面积为.
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(2)求的最大值及此时x的值;
(3)若,求x的取值范围.
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