已知矩形
满足
，现将
沿着对角线
翻折，得到
，设顶点
在平面上的射影为点
．
(1)若点恰好落在边
上，
①求证：
平面
；
②当
，
时，求边
长度的最小值；
(2)当
时，若点恰好落在
的内部（不包括边界），求二面角
的平面角余弦值的取值范围．
满足，现将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的射影为点．(1)若点
恰好落在边上，①求证：
平面；②当
，时，求边长度的最小值；(2)当
时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的平面角余弦值的取值范围．
21-22高一下·吉林·期中 查看更多[2]
吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期教学诊断检测（期中）数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
更新时间：2022-05-18 23:44:04
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝AP＝PD＝2．
（1）证明：AB⊥平面PAD；
（2）求点B到平面PCD的距离．
（1）证明：AB⊥平面PAD；
（2）求点B到平面PCD的距离．
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中，
，D是棱
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(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与侧面
所成锐角的正切值.
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平面；(2)求平面
与侧面所成锐角的正切值.
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【推荐3】在四棱锥
中，点
是棱
上一点，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
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平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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【推荐1】如图，三棱锥
中，为等边三角形，且平面
平面
，
，
，且直线与平面所成角为
，
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．
中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，
；(2)求二面角
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外接球的表面积．
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【推荐2】在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，．(1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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【推荐3】等边三角形
的边长为3，O，P分别是边AB和AC上的点，且
，如图1．将
沿OP折起到
的位置，连结
，
．点Q满足
，且点Q到平面
的距离为
，如图2．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边长为3，O，P分别是边AB和AC上的点，且，如图1．将沿OP折起到的位置，连结，．点Q满足，且点Q到平面的距离为，如图2．(1)求证：
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为3的正方体ABCD−A'B'C'D'中，M为AD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在体对角线
上是否存在动点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明理由.
(1)求证：
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上是否存在动点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在三棱柱中，
侧面，
，，
．
（1）求证：
；
（2）若E为棱的中点，且
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的大小．
中，侧面，，，．（1）求证：
；（2）若E为棱
的中点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．
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【推荐3】如图，已知平面
与直线均垂直于
所在平面，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若
平面，求二面角
的钝二面角的余弦值．
与直线均垂直于所在平面，且．(1)求证：
平面；(2)若
平面，求二面角的钝二面角的余弦值．
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