【推荐1】已知函数，.
（Ⅰ）若，求曲线的过坐标原点的切线方程；
（Ⅱ）若在上有极值点，求的取值范围.

【推荐2】已知．
(1)求的单调区间；
(2)若，记，为函数的两个极值点，求的取值范围．

【推荐3】设函数.
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）若在[0，2]最大值为3，求的值.

【推荐1】记，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．
（1）若函数为上的凸函数，求的取值范围；
（2）若函数在上有极值，求的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）证明：对任意恒成立；
（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

【推荐3】对于三次函数．定义：①的导数为，的导数为，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称．
(1)已知，求函数的“拐点”的坐标；
(2)检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称；
(3)对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

【推荐1】已知函数，的导函数为．
(1)讨论的极值点的个数；
(2)当时，方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)判断极值点的个数，并说明理由．

【推荐3】已知函数，其中为自然对数的底数，为常数．
(1)若，求函数的极值点；
(2)若函数在区间上有两个极值点，求实数的取值范围．