如图，在直三棱柱
中，
，点
为线段
的中点，点
为线段
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离﹒
中，，点为线段的中点，点为线段的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离﹒
更新时间：2022-05-23 09:54:22
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名校
【推荐1】如图，在直三棱柱中，M，N，P分别为
的中点．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在
上是否存在一点E，使得
与BP垂直？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，M，N，P分别为的中点．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，在
上是否存在一点E，使得与BP垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，在直四棱柱
中，四边形
是个个边长为2的菱形，
，设
是
的中点.
(1)求二面角
的大小；
(2)在线段
上是否存在一点
使得
平面
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是个个边长为2的菱形，，设是的中点.(1)求二面角
的大小；(2)在线段
上是否存在一点使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图所示为直四棱柱
，
，
分别是线段
的中点.
平面
；
(2)求直线BC与平面
所成角的正弦值，并判断线段BC上是否存在点，使得
平面，若存在，求出BP的值，若不存在，请说明理由.
，，分别是线段的中点.
平面；(2)求直线BC与平面
所成角的正弦值，并判断线段BC上是否存在点，使得平面，若存在，求出BP的值，若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，四棱锥
的底面是梯形，
，
，E为AD延长线上一点，
平面，
，
，F是PB中点．
(1)证明：
；
(2)若
，三棱锥
的体积为
，求锐二面角
的余弦值．
的底面是梯形，，，E为AD延长线上一点，平面，，，F是PB中点． (1)证明：
；(2)若
，三棱锥的体积为，求锐二面角的余弦值．
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【推荐2】已知多面体
中，四边形和四边形
均为棱长为2的菱形，
.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，求二面角
的正弦值.
中，四边形和四边形均为棱长为2的菱形，.(1)求证：
；(2)若二面角
的大小为，求二面角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
平面
，
，点是线段
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面，，点是线段中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，点M和点N分别为PA和PC的中点．
(1)证明：直线DM∥平面PBC；
(2)求直线BM和平面BDN所成角的余弦值；
(3)求二面角M-BD-N的正弦值；
(4)求点P到平面DBN的距离；
(5)设点N在平面BDM内的射影为点H，求线段HA的长．
(1)证明：直线DM∥平面PBC；
(2)求直线BM和平面BDN所成角的余弦值；
(3)求二面角M-BD-N的正弦值；
(4)求点P到平面DBN的距离；
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且
，
，
，
，E是BC的中点.
（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
（2）求点D到平面PBG的距离；
（3）若T点是侧棱PB上一动点，设CT与平面PBG所成的角为
，求的取值范围.
中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点.（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
（2）求点D到平面PBG的距离；
（3）若T点是侧棱PB上一动点，设CT与平面PBG所成的角为
，求的取值范围.
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，
是边长为2的等边三角形，
，
.
底面
与平面
所成角的大小；
到平面
的距离.
