如图，在直三棱柱
中，M，N，P分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在
上是否存在一点E，使得
与BP垂直？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，M，N，P分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，在
上是否存在一点E，使得与BP垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
更新时间：2024-01-06 22:53:20
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【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，AC与BD交于点O，
底面ABCD，F为BE的中点，
．
(1)求证：
平面ACF；
(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．
中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．(1)求证：
平面ACF；(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD
AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：DE平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥A－PBC的体积．
AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：DE
平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥A－PBC的体积．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是矩形，
，
分别是
的中点，
.
(1)证明：
.
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面，底面是矩形，，分别是的中点，. (1)证明：
.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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【推荐2】如图所示，在三棱柱中，
平面
，
.
是棱
的中点，
为棱
中点，
是
的延长线与
的延长线的交点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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中，底面四边形
，点
，
分别为棱
平面
；
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，
是棱
上一动点，已知二面角
的余弦值为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角正弦值的最大值.
中，平面，四边形是菱形，是棱上一动点，已知二面角的余弦值为.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角正弦值的最大值.
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【推荐2】如图，直三棱柱中，
，
，E是BC中点.
(1)若棱
上存在一点M，满足
，求AM的长；
(2)求直线BC与平面
所成角的余弦值.
中，，，E是BC中点.(1)若棱
上存在一点M，满足，求AM的长；(2)求直线BC与平面
所成角的余弦值.
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中，
平面
，
平面
：
所成角的大小；
