如图，四棱锥
的底面
是梯形，
，
，E为AD延长线上一点，
平面，
，
，F是PB中点．
(1)证明：
；
(2)若
，三棱锥
的体积为
，求锐二面角
的余弦值．
的底面是梯形，，，E为AD延长线上一点，平面，，，F是PB中点． (1)证明：
；(2)若
，三棱锥的体积为，求锐二面角的余弦值．
更新时间：2023-07-09 22:15:48
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【推荐1】已知正四棱柱
中，
，
、
分别是棱
、
的中点，
．
(1)若
，求直线
与直线
所成的角；
(2)若
，设点
到平面
的距离为
，求的取值范围．
中，，、分别是棱、的中点，．(1)若
，求直线与直线所成的角；(2)若
，设点到平面的距离为，求的取值范围．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】一幅标准的三角板如图1中，
为直角，
，
为直角，
，且
，把
与
拼齐使两块三角板不共面，连结
如图2.
（1）若
是
的中点，
是的中点，求证：
平面
；
（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图2中
，三棱锥
的体积为2，则图2是否为鳖臑？说明理由.
为直角，，为直角，，且，把与拼齐使两块三角板不共面，连结如图2.（1）若
是的中点，是的中点，求证：平面；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图2中
，三棱锥的体积为2，则图2是否为鳖臑？说明理由.
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中，
底面
，M为线段
上一点，
，N为
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值；
的体积．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，三棱锥
中，底面
为直角三角形，
，
为的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角三角形，，为的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图1，已知正三角形
边长为6，其中
，
，现沿着
翻折，将点
翻折到点
处，使得平面
平面
，为
中点，如图2．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
边长为6，其中，，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面，为中点，如图2．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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，
，F为棱PC上一点，满足
于F．
平面
所成角的正弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，点
在棱
上.证明：平面
平面；
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.证明：平面平面；
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，CM⊥AB，垂足为M，且AE＝AC＝2
，BD＝2BC＝4，
（1）求证：CM⊥ME；
（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．
（3）在线段DC上是否存在一点N，使得直线BN∥平面EMC，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，BD＝2BC＝4，（1）求证：CM⊥ME；
（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．
（3）在线段DC上是否存在一点N，使得直线BN∥平面EMC，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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与
上的中点.
平面
；
中选择合适的两条棱填空：__________⊥__________，使得三棱锥
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在棱长为3的正方体中，点在线段
上，点
在线段
上，且
，
.
(1)求点
到直线
的距离；
(2)求平面
与平面所成二面角的平面角的余弦值.
中，点在线段上，点在线段上，且，. (1)求点
到直线的距离；(2)求平面
与平面所成二面角的平面角的余弦值.
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名校
【推荐2】在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
为BC的中点，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.(1)证明：
平面ABCD；(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，
平面，底面为平行四边形，
，
，
，
，为
上一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
平面
，求面
与面所成锐二面角的余弦值.
中，平面，底面为平行四边形，，，，，为上一点.（1）求证：平面
平面；（2）若
平面，求面与面所成锐二面角的余弦值.
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