已知椭圆
:
的左、右焦点分别是
，
，
、
分别是椭圆的左顶点和上顶点，点
在椭圆上，且
，
（
为坐标原点）
(1)求椭圆的离心率
；
(2)椭圆过点
，且经过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别与直线
交于
，
两点，证明：
．
:的左、右焦点分别是，，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，点在椭圆上，且，（为坐标原点）(1)求椭圆
的离心率；(2)椭圆
过点，且经过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，证明：．
更新时间：2022-05-29 16:09:53
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【推荐1】已知椭圆
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，点
在椭圆上，
是等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点在椭圆上，线段
与线段
交于点，若
与
的面积之比为
，求点的坐标.
的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
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(1)若该曲线为椭圆(中心为原点,对称轴为坐标轴)的一部分,设直线过点A且斜率是
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(2)若该曲线为抛物线的一部分,求原抛物线的方程．
．(1)若该曲线为椭圆(中心为原点,对称轴为坐标轴)的一部分,设直线
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，离心率为
的直线分别交椭圆
两点．
是否过定点
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的左右焦点分别为、，点
是椭圆的一个顶点，
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)写出椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率
(3)求直线
被椭圆截得的弦长.
的左右焦点分别为、，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.(1)求椭圆
的方程；(2)写出椭圆
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【推荐2】已知为椭圆上的一个动点，弦
，
分别过左右焦点，，且当线段的中点在
轴上时，
．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设
，
，试判断
是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
为椭圆上的一个动点，弦，分别过左右焦点，，且当线段的中点在轴上时，．(1)求该椭圆的离心率；
(2)设
，，试判断是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
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．
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；
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，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，在椭圆的短轴上有两点，满足
，直线
，
分别交椭圆于，两点，试证明直线过定点.
经过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为坐标原点，在椭圆的短轴上有两点，满足，直线，分别交椭圆于，两点，试证明直线过定点.
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.
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与椭圆交于，两点，求证：不论
取何值，
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经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为
，直线与椭圆交于，两点，求证：不论取何值，的大小为定值.
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，
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.
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