【推荐1】有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是________.

【推荐2】已知正三棱锥的全面积为，底面边长为2，三角形的中心为，则以为球心，为半径的球的表面积为________.

【推荐3】所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为______.

【推荐1】在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________．

【推荐2】在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为_______.

【推荐3】已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为______.

【推荐1】如图是我国古代米斗，米斗是称量粮食的量器，是古代官仓，粮栈，米行及地主家里必备的用具.为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成.加上米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上，下底面边长分别为2和4，侧棱长为（其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为______.

【推荐2】在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切（称为该四棱台的内切球），若，则该四棱台的外接球（四棱台的顶点都在球面上）与内切球的半径之比为________．

【推荐3】已知三棱锥的外接球的半径为，，，，则三棱锥的体积为______.

【推荐2】如图，正四棱锥模型中，过点作一个平面分别交棱､､于点､､，若，，则_____________.

【推荐3】下列关于空间向量的命题中，正确的有________．

①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则；

②若非零向量、、满足，，则有；

③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面；

④若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底．