若椭圆
与椭圆
满足
，则称这两个椭圆为“相似”，相似比为m.如图，已知椭圆
的长轴长是4，椭圆
的离心率为
，椭圆与椭圆相似比为
.
(1)求椭圆与椭圆的方程；
(2)过椭圆左焦点F的直线l与、依次交于A、C、D、B四点.
①求证：无论直线l的倾斜角如何变化，恒有
.
②点M是椭圆上异于C、D的任意一点，记
面积为
，
面积为
，当
时，求直线l的方程.
与椭圆满足，则称这两个椭圆为“相似”，相似比为m.如图，已知椭圆的长轴长是4，椭圆的离心率为，椭圆与椭圆相似比为.(1)求椭圆
与椭圆的方程；(2)过椭圆
左焦点F的直线l与、依次交于A、C、D、B四点.①求证：无论直线l的倾斜角如何变化，恒有
.②点M是椭圆
上异于C、D的任意一点，记面积为，面积为，当时，求直线l的方程.
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湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2022-05-31 22:51:33
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
为椭圆
的一个焦点，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于不同的两点
.
（i）若直线
的斜率成等比数列，求实数
的取值范围；
（ii）若以
为直径的圆过椭圆与
轴正半轴的交点
，求证：直线
过异于点的一个定点，并求出该定点的坐标.
为椭圆的一个焦点，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于不同的两点.（i）若直线
的斜率成等比数列，求实数的取值范围；（ii）若以
为直径的圆过椭圆与轴正半轴的交点，求证：直线过异于点的一个定点，并求出该定点的坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上的动点（异于的左、右顶点）
的周长为6，且面积的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
为直线
与椭圆的另一个交点，求
内切圆面积的最大值．
、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点（异于的左、右顶点）的周长为6，且面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
为直线与椭圆的另一个交点，求内切圆面积的最大值．
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（
）的右顶点与抛物线
（
）的焦点重合.
.
的直线l与椭圆
过定点.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设椭圆
，圆
，点
，分别为E的左右焦点，点C为圆心，O为原点，线段
的垂直平分线为l．已知E的离心率为
，点关于直线l的对称点都在圆C上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线
与
的斜率之和为
？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．
，圆，点，分别为E的左右焦点，点C为圆心，O为原点，线段的垂直平分线为l．已知E的离心率为，点关于直线l的对称点都在圆C上．(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线
与的斜率之和为？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，上顶点的坐标为
，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)设过的直线与相交于点A，B两点，若
（O为坐标原点），求方程．
的右焦点为，上顶点的坐标为，离心率为．(1)求
的方程；(2)设过
的直线与相交于点A，B两点，若（O为坐标原点），求方程．
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的左､右焦点，Q是椭圆E的右顶点，
，且椭圆E的离心率为
，
为正实数.如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知离心率为的椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且点到
的准线的距离为2.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于
两点，与交于两点，且
（
为坐标原点），求
面积的最大值.
的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且点到的准线的距离为2.（1）求
的方程；（2）若直线
与交于两点，与交于两点，且（为坐标原点），求面积的最大值.
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【推荐2】如图，已知椭圆
与等轴双曲线共顶点
，过椭圆上一点
作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线
、
的倾斜角互补．直线与
轴正半轴相交，分别记交点为．
（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）若与双曲线的左、右两支分别交于
，求
的范围．
与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分别记交点为．（1）求椭圆
和双曲线的方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）若
与双曲线的左、右两支分别交于，求的范围．
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中，椭圆
．当直线
．
面积的最小值．
解答题-问答题
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(0.65)
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【推荐1】椭圆E：
焦距
，且过点(,)，
(1)求椭圆E的标准方程和离心率，
(2)椭圆右顶点A，过(0,2)的直线交椭圆E于P，Q，其中P，Q不与顶点重合，直线AP，AQ分别与
交于C，D，与x轴交点为B，当
时，求直线PQ斜率．
焦距，且过点(,)，(1)求椭圆E的标准方程和离心率，
(2)椭圆右顶点A，过(0,2)的直线交椭圆E于P，Q，其中P，Q不与顶点重合，直线AP，AQ分别与
交于C，D，与x轴交点为B，当时，求直线PQ斜率．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为
，且过点
．
(1)求C的方程；
(2)过原点O且与x轴不重合的直线交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，，N，四点共圆．
的左、右焦点分别为，，左顶点为，且过点．(1)求C的方程；
(2)过原点O且与x轴不重合的直线交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，
，N，四点共圆．
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在
为椭圆的左､右焦点，若
，求四边形
面积的最大值.
