已知
为等差数列，前n项和为
，
，
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，
，
，求
；
(3)设
，其中
.求
的前2n项和
.
为等差数列，前n项和为，，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.(1)求
和的通项公式；(2)设
，，，求；(3)设
，其中.求的前2n项和.
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更新时间：2022-06-01 16:51:03
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若项数为
的数列
满足：
，且存在
，使得
，则称数列
具有性质P.
(1)①若
，写出所有具有性质P的数列
；
②若
，写出一个具有性质P的数列
；
(2)若
，数列
具有性质P，求的最大项的最小值；
(3)已知数列
均具有性质P，且对任意
，当
时，都有
．记集合
，
，求
中元素个数的最小值.
的数列满足：，且存在，使得，则称数列具有性质P.(1)①若
，写出所有具有性质P的数列；②若
，写出一个具有性质P的数列；(2)若
，数列具有性质P，求的最大项的最小值；(3)已知数列
均具有性质P，且对任意，当时，都有．记集合，，求中元素个数的最小值.
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【推荐2】已知数列
满足
，
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）记
，数列
的前n项和为，求证：
.
满足，.（1）求证：数列
是等差数列；（2）记
，数列的前n项和为，求证：.
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的前
.
；
，求
的值（其中
表示不超过
的最大整数）.
【推荐1】已知是等差数列，是公比为正数的等比数列，且
，
，
，
．
(1)求数列{，的通项公式；
(2)设
，
（ⅰ）求；
（ⅱ）求
．
是等差数列，是公比为正数的等比数列，且，，，．(1)求数列{
，的通项公式；(2)设
，（ⅰ）求
；（ⅱ）求
．
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【推荐2】已知递增的等差数列的首项
，且
、
、
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）设数列
对任意
，都有
成立，求
的值．
（3）若
，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
的首项，且、、成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
对任意，都有成立，求的值．（3）若
，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
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，
，记
（m，k是大于2正整数），求证：
；
（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知等差数列中，前
项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足
，
.
(1)求与
；
(2)设
，
，求
的前
项和.
中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足，.(1)求
与；(2)设
，，求的前项和.
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【推荐2】设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，
，
．
(1)求数列与的通项公式；
(2)数列
的前项和分别为
；
（ⅰ）证明
；
（ⅱ）求
．
是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，．(1)求数列
与的通项公式；(2)数列
的前项和分别为；（ⅰ）证明
；（ⅱ）求
．
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，
，
成公差为1的等差数列，且满足
，
成公比为
的等比数列；
，
，
成公比为
，
成公差为1的等差数列．
，
．
时，
．
，
？若存在，求出所有的
【推荐1】已知数列{an}，{bn}满足：an+bn＝1，bn+1＝
，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．
（1）求a1，b1，b2；
（2）设cn＝
，求证：数列{cn}是等差数列，并求bn的通项公式；
（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．
，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．（1）求a1，b1，b2；
（2）设cn＝
，求证：数列{cn}是等差数列，并求bn的通项公式；（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．
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解题方法
【推荐2】数列
，，
（1）是否存在常数
，
，使得数列
是等比数列，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.
（2）设
，
，证明：当
时，
.
，，（1）是否存在常数
，，使得数列是等比数列，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.（2）设
，，证明：当时，.
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图象经过坐标原点，其导函数为
，数列
均在函数
，且
，对任意
都成立.
的前
；
；
.
