【推荐1】如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为正方形，且，点为棱的中点，点为棱上一点.

(1)若点为中点，求证：平面；
(2)若点满足，
（i）求证：；
（ii）求直线与平面所成角的正切值.

【推荐2】如图，在正四棱柱中，，，，，是棱的中点，平面与直线相交于点.

（1）证明：直线平面.
（2）求二面角的正弦值.

【推荐3】在四棱锥中，底面为等腰梯形，平面底面，其中，，，，点为中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.

【推荐1】如图所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．

(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．

【推荐2】如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,
.

（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.

【推荐1】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
(1)请将字母，，标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；
(2)判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；

【推荐2】如图，四边形中，，，，，，分别是线段，的中点.以为折痕把折起，使点到达点的位置，为线段的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设为线段上一点，试确定点的位置，使平面平面．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于点．

（Ⅰ）写出作的步骤（不要求证明）；
（Ⅱ）若，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【推荐2】如图，是平行四边形，平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，已知为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且，现沿DE将折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面平面BCED，在折起后的图形中.

（1）在AC上是否存在点M，使得直线平面ABD.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.
（2）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值.