如图， 在三棱锥 
中，已知 
是正三角形，
平面 
，
，
为
的中点，
在棱
上，且
.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：平面
平面
；
(3)若
为
中点， 是否存在 
在棱上，
，且
平面? 若存在，求
的值并说明理由;若不存在，给出证明.
中，已知 是正三角形，平面 ，，为的中点，在棱上，且.(1)求三棱锥
的体积;(2)求证：平面
平面；(3)若
为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.
更新时间：2022-09-10 21:58:05
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【推荐1】如图，在三棱柱
中， 
为
的重心， 
.
（1）求证：
平面
；
（2）若侧面
底面
， 
，
，求直线 
与平面
所成角 
的正弦值.
中， 为的重心， .（1）求证：
平面；（2）若侧面
底面， ，，求直线 与平面所成角 的正弦值.
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【推荐2】已知四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
底面
，且
，点为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥M-BCD的体积．
的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥M-BCD的体积．
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，
，
，
，
；
的余弦值.
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【推荐1】如图所示，在正方体
中，E是棱
的中点.
（1）求直线
与平面所成的大小；
（2）在棱
上是否存在一点F，使
平面
？证明你的结论.
中，E是棱的中点.（1）求直线
与平面所成的大小；（2）在棱
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是菱形，且
，
，
，平面
平面
，又F是中点．
（1）求证：
平面；
（2）设G是线段
上的动点，记
，问：是否存在，使得直线
平面？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；
（3）求二面角
的余弦值的大小．
中，底面是菱形，且，，，平面平面，又F是中点．（1）求证：
平面；（2）设G是线段
上的动点，记，问：是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；（3）求二面角
的余弦值的大小．
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【推荐1】如图，在三棱柱中，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若
是棱
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，多面体
中，
，
，
，平面
平面，为的中点．
（1）若是线段的中点，求证：平面
；
（2）若
，
，
，求证：平面
．
中，，，，平面平面，为的中点．（1）若
是线段的中点，求证：平面；（2）若
，，，求证：平面．
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（2）求三棱锥C－ABD的体积.
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（1）求证：BD
平面AB1E；（2）求三棱锥C－ABD的体积.
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【推荐1】如图，
是圆柱体
的一条母线，为底面圆
的直径，
是圆上不与
、
重合的任意一点．
（1）求证：平面
平面；
（2）若该圆柱体的轴截面是正方形，为圆弧的中点，求二面角
的正弦值．
是圆柱体的一条母线，为底面圆的直径，是圆上不与、重合的任意一点．（1）求证：平面
平面；（2）若该圆柱体
的轴截面是正方形，为圆弧的中点，求二面角的正弦值．
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中，
和
均为边长为
的等边三角形，现沿将折起，使
，如图2.
（1）求证：平面
平面；
（2）求点到平面的距离.
中，和均为边长为的等边三角形，现沿将折起，使，如图2.（1）求证：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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中，
面
的余弦值.
