已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，
的中心与的顶点重合，过且与
轴垂直的直线交于
、
两点，交于
、
两点，且
.
(1)求的离心率；
(2)设
是与的公共点，若
，求与的标准方程；
(3)直线
与交于
、
，与交于
、
，且在直线
上按、、、顺序排列，若
，求
.
的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过且与轴垂直的直线交于、两点，交于、两点，且.(1)求
的离心率；(2)设
是与的公共点，若，求与的标准方程；(3)直线
与交于、，与交于、，且在直线上按、、、顺序排列，若，求.
22-23高三上·上海宝山·开学考试 查看更多[3]
（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷上海交通大学附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题
更新时间：2022-09-19 20:03:02
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个顶点为
，一个焦点为
.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线
与椭圆C的另一个交点为Q.若
的面积等于
，求直线的斜率.
的一个顶点为，一个焦点为.(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设
分别是椭圆
的左､右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过
的直线与相交于
两点（
与
轴不平行）.
①当
为常数时，若
成等差数列，求直线的方程；
②当
时.延长
与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线
与椭圆
的位置关系，并说明理由.
分别是椭圆的左､右焦点.(1)求
的离心率；(2)过
的直线与相交于两点（与轴不平行）.①当
为常数时，若成等差数列，求直线的方程；②当
时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.
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的左、右焦点分别为
，上顶点为A，过A与
垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且
．
相切，求椭圆C的方程；
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为和，椭圆上任意一点，满足
的最小值为
，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线交椭圆于，两点，求
的取值范围.
的左、右焦点分别为和，椭圆上任意一点，满足的最小值为，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3(1)求椭圆
的方程；(2)若过
的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.
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【推荐2】1.已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
交椭圆于A，B两点，且AB被直线
平分.
①若
的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程；
②椭圆的左右焦点分别是，，
，
的重心分别是，，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求面积的取值范围.
的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1(1)求椭圆的方程；
(2)直线
交椭圆于A，B两点，且AB被直线平分.①若
的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程；②椭圆的左右焦点分别是
，，，的重心分别是，，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求面积的取值范围.
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的左焦点为
，直线l过点F交椭圆
于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，
的面积为
.
上是否存在点C，使得
为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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(0.15)
解题方法
【推荐1】在数学中常有“数形结合”的思想，即找到代数式的几何意义，比如：
的几何意义便是抛物线
上的点P到点
和点
的距离之和，进而可以简化计算．现在，已知函数
的两个零点分别为
．
(1)当a＝1时，证明：
；
(2)当a≥1时，证明：
．
的几何意义便是抛物线上的点P到点和点的距离之和，进而可以简化计算．现在，已知函数的两个零点分别为．(1)当a＝1时，证明：
；(2)当a≥1时，证明：
．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】设为椭圆
的左焦点，直线
与椭圆交于，两点.
（1）求
的最大值；
（2）若直线与轴、轴分别交于，，且以
为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数
的取值范围.
为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.（1）求
的最大值；（2）若直线
与轴、轴分别交于，，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数的取值范围.
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的左右焦点分别为
，设点
，试用解析式将
表示成
与
为
与
，求
关于
的表达式；
为等腰锐角三角形的点
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，
为抛物线
上不同的两点，且
，点
且
于点.
（1）求
的值；
（2）过轴上一点 
的直线交于
，
两点，
在的准线上的射影分别为
，
为的焦点，若
，求中点的轨迹方程.
中，为抛物线上不同的两点，且，点且于点.（1）求
的值；（2）过
轴上一点 的直线交于，两点，在的准线上的射影分别为，为的焦点，若，求中点的轨迹方程.
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【推荐2】已知抛物线
，两条直线
，
分别于抛物线交于，两点和，两点．
（1）若线段的中点为
，求直线的斜率；
（2）若直线，相互垂直且同时过点
，求四边形
面积的最小值．
，两条直线，分别于抛物线交于，两点和，两点．（1）若线段
的中点为，求直线的斜率；（2）若直线
，相互垂直且同时过点，求四边形面积的最小值．
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的焦点F，且与抛物线C交于
两点，且点M在x轴上方，O为坐标原点，线段
的斜率为
求直线l的方程;
，若
恒为锐角，求
