【推荐1】试分别解答下列两个小题：
(1)一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其它差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，试判断事件与事件是否相互独立？请写出判断过程；
(2)如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点，求证：平面平面．

【推荐2】如图，在长方体中，，，．点为对角线的中点，证明：直线平行于平面.

【推荐3】如图，在三棱柱中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.

   

(1)证明：平面ABED.
(2)证明：平面平面BCFE.

【推荐1】如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面底面，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．

【推荐3】如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，点分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面.

【推荐1】如图，已知平行六面体的棱长均为.
   
(1)证明：；
(2)延长到，使，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，，为棱靠近点的三等分点.


(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角的正弦值.

【推荐3】如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.

(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.