【推荐1】已知三棱锥中，面，，，，，则三棱锥外接球的体积为__________．

【推荐2】在三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是______．

【推荐3】如图中，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为______．

【推荐1】已知棱长为的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球体积为____________.

【推荐2】三棱锥的各顶点都在同一球面上，若，，，侧面为正三角形，且与底面垂直，则此球的表面积等于__________．

【推荐3】有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线长是底面半径的2倍，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的__________倍．

【推荐1】已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是.
以上说法正确的有___________.

【推荐2】如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论中正确的序号是______．（填所有正确结论的序号）

①若E是直线AC上的动点，则平面；
②若E是直线上的动点，F是直线BD上的动点，则；
③若E是内（包括边界）的动点，则直线与平面ABC所成角的正切值的取值范围是；
④若E是平面内的动点，则三棱锥的体积为定值

【推荐3】如图，对于直四棱柱，要使，则在四边形中，满足的条件可以是______．（只需写出一个正确的条件）

【推荐1】如图，平面四边形中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则四面体的外接球的球心到平面的距离等于__________．

【推荐2】如图所示，为空间四点，在中，，等边三角形以为轴运动，当平面平面时，________.

【推荐3】三棱锥中, , 是斜边的等腰直角三角形, 以下结论中：① 异面直线与所成的角为；② 直线平面；③ 面面；④ 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是 ____________________ .