数列
中，
，
，数列
满足
，
：
(1)若数列是等差数列，求数列的前6项和
；
(2)若数列是公差为2的等差数列，求数列的通项公式；
(3)若
，
，求数列的前
项的和
．
中，，，数列满足，：(1)若数列
是等差数列，求数列的前6项和；(2)若数列
是公差为2的等差数列，求数列的通项公式；(3)若
，，求数列的前项的和．
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更新时间：2022/10/27 15:48:00
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】若数列满足，且存在常数
，使得对任意的
都有
，则称数列为“k控数列”．
（1）若公差为d的等差数列是“2控数列”，求d的取值范围；
（2）已知公比为
的等比数列的前n项和为
，数列与都是“k控数列”，求q的取值范围（用k表示）．
满足，且存在常数，使得对任意的都有，则称数列为“k控数列”．（1）若公差为d的等差数列
是“2控数列”，求d的取值范围；（2）已知公比为
的等比数列的前n项和为，数列与都是“k控数列”，求q的取值范围（用k表示）．
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【推荐2】在数列
中，
，
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）若数列
满足
，求证：
.
中，，（1）求证：数列
为等差数列；（2）若数列
满足，求证：.
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，
，…，
，…（
上的点，点
，
，…，
，…（
轴上的点，其中
，对任意正整数
，
，
构成以
；
中，是否可能存在直角三角形？若可能，求此时
的值；若不可能，请说明理由.
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【推荐1】已知等差数列的通项公式
.设数列为等比数列，且
.
（Ⅰ）若
，且等比数列的公比最小，
（i）写出数列的前4项；
（ii）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明：以
为首项的无穷等比数列有无数多个.
的通项公式.设数列为等比数列，且.（Ⅰ）若
，且等比数列的公比最小，（i）写出数列
的前4项；（ii）求数列
的通项公式；（Ⅱ）证明：以
为首项的无穷等比数列有无数多个.
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解题方法
【推荐2】将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
其中
，
，
，且表中的第一列数
构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项
构成的数列记为.
（I）求的前
项和；
（II）记集合
，若
的元素个数为
，求实数
的取值范围.
中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 其中
，，，且表中的第一列数构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项构成的数列记为.（I）求
的前项和；（II）记集合
，若的元素个数为，求实数的取值范围.
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.
的值：
的解析式：
对一切
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【推荐1】已知函数
.
(1)令
，讨论
的单调性；
(2)证明：
；
(3)若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)令
，讨论的单调性；(2)证明：
；(3)若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知
都是定义在R上的函数，
，
，且
，且
，
．若数列
的前n项和大于62，求n的最小值.
都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，求n的最小值.
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为等差数列
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【推荐1】已知为等差数列，为等比数列，
，
，
.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，
（i）求证
；
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，求数列
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和的通项公式；（2）在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，（i）求证
；（ii）对任意的正整数
，设，求数列的前项和.
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【推荐2】已知数列满足，
，证明：
(1)
．
(2)
，其中无理数
．
满足，，证明：(1)
．(2)
，其中无理数．
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