【推荐1】如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求证：平面平面.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】如图，在三棱柱中，点在侧面的射影为正方形的中心M，且,，E为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在正方形（包括边界）内是否存在点，使得平面?若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，，，点，分别是，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知二面角的大小为，求三棱锥的体积．

【推荐1】在如图所示的多面体中，平面平面，，M，N分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)设平面平面，求二面角的正弦值．

【推荐2】吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，平面，，点M是的中点.
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.