如图，在四棱锥
中，
平面
是棱
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，点
在棱
上，求平面
与平面
夹角的余弦值的最小值.
中，平面是棱的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，点在棱上，求平面与平面夹角的余弦值的最小值.
更新时间：2022/11/16 21:26:02
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【推荐1】如图，在三棱锥D-ABC中，
，
，M，N分别是线段AD，BD的中点，
，
，
，二面角
的大小为60°.
(1)证明：△ABC为直角三角形；
(2)求直线BM和平面MNC所成角的正弦值.
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【推荐2】已知平行四边形
中，
，
为
的中点，且△
是等边三角形，沿
把△折起至
的位置，使得
．
（1）是线段
的中点，求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）求点
到平面
的距离．
中，，为的中点，且△是等边三角形，沿把△折起至的位置，使得．（1）
是线段的中点，求证：平面；（2）求证：
；（3）求点
到平面的距离．
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平面PBC，
，
，过A作
垂足为F，点E，G分别是棱PA，PC的中点．
平面ABC；
平面PAB．
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为棱
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求平面与平面
所成二面角的余弦值.
中，，，，为棱的中点.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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【推荐2】在三棱柱中，侧面
是边长为2的菱形，
，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若底面是以
为直角顶点的直角三角形，且
，求二面角
的正弦值.
中，侧面是边长为2的菱形，，.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若底面是以
为直角顶点的直角三角形，且，求二面角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，
，E为PB中点．
(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E为PB中点．(1)求证：PD//平面ACE；
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【推荐1】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，BC1⊥AC.
(1)证明：点C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上；
(2)若二面角C1-AC-B的大小为60°，CC1＝2
，求BC1与平面AA1B1B所成角的正弦值.
(1)证明：点C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上；
(2)若二面角C1-AC-B的大小为60°，CC1＝2
，求BC1与平面AA1B1B所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面
平面，且
．
（1）证明：
为等腰三角形；
（2）若二面角
的余弦值为
，求到平面的距离．
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，且．（1）证明：
为等腰三角形；（2）若二面角
的余弦值为，求到平面的距离．
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【推荐3】如图，三棱柱
的侧面
是边长为
的正方形，面
面
，，
，
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点到平面的距离；
（3）在线段上是否存在一点
，使二面角
为
，若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
的侧面是边长为的正方形，面面，，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离； （3）在线段
上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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