如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且
，AB⊥AC，M，N，P分别为
，BC，
的中点．
(1)求证：PN∥面
；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值．
中侧棱与底面垂直，且，AB⊥AC，M，N，P分别为，BC，的中点．(1)求证：PN∥面
；(2)求平面PMN与平面
所成锐二面角的余弦值．
更新时间：2022-12-08 00:00:20
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC上的点．
（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足
，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．
（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足
，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】三棱柱
的棱长都为2，D和E分别是
和
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
，点B到平面的距离为
，求三棱锥
的体积．
的棱长都为2，D和E分别是和的中点．(1)求证：直线
平面；(2)若
，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．
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且
,点
;
,直线
，求四棱锥
．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱中，
，点
分别在棱
上，
为
的中点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，点分别在棱上，为的中点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)当三棱柱
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
.
（1）求二面角
所成平面角的余弦值；
（2）点
在
上，且直线
与平面
所成的角的正弦值为
，确定点的位置.
中，底面是矩形，平面，，，.（1）求二面角
所成平面角的余弦值；（2）点
在上，且直线与平面所成的角的正弦值为，确定点的位置.
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和侧面
均为正方形，
为棱
的中点．
平面
；
与平面
夹角的余弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，四棱锥
中，四边形是矩形，平面
平面，
，点
是线段
的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，平面
与平面
所成的二面角为
，求
的值.
中，四边形是矩形，平面平面，，点是线段的中点，点在线段上，且.（1）求证：
平面；（2）若
，平面与平面所成的二面角为，求的值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，
平面，
，
，
为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面；
（3）设为棱上一点
，试确定
的值使得二面角
为
.
平面，，，为的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）设
为棱上一点，试确定的值使得二面角为.
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(0.65)
名校
【推荐3】如图所示，四棱锥中，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点是线段上的动点，平面
与平面所成锐二面角的余弦值为
，求
.
中，，，，.（1）求证：
平面；（2）若点
是线段上的动点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求.
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