若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,3,2;第二次得到数列1,4,3,5,2;依次构造,第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)求与满足的关系式;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
(1)求与满足的关系式;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
更新时间:2022-12-14 22:57:30
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【推荐1】已知数列满足:且.
(1)判断数列是否为等比数列,并求出的通项公式;
(2)将数列中满足不等式的项数记为,求数列的前项和.
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【推荐2】投掷一枚均匀的硬币,若出现连续两次正面朝上的情况即停止投掷,问总投掷次数的数学期望.
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【推荐1】已知点都在直线上,数列的前项和为,已知,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)已知数列的前项和为,若对任意,,均有成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知等比数列的各项均为正数,,公比为q;等差数列中,,且的前n项和为,,.
(1)求与的通项公式;
(2)设数列满足,求的前n项和.
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【推荐3】击鼓传花,也称传彩球,是中国民间游戏,数人或几十人围成圆圈坐下,其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体),鼓响时众人开始传花(顺序不定),至鼓停止为止.此时花在谁手中(或其座位前),谁就上台表演节目,某单位组织团建活动,9人一组,共10组,玩击鼓传花,(前五组)组号与组内女性人数统计结果如表:
(Ⅰ)女性人数与组号(组号变量依次为1,2,3,4,5,…)具有线性相关关系,请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;
参考公式:
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,从10组中随机抽取3组,求若3组中女性人数不低于5人的有组,求的分布列与期望;
(Ⅲ)游戏开始后,若传给相邻的人得1分,间隔人传得2分,每击一次鼓传一次花,得1分的概率为0.2,得2分的概率为0.8.记鼓声停止后得分恰为分的概率为,求.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2 | 2 | 3 | 3 | 4 |
参考公式:
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,从10组中随机抽取3组,求若3组中女性人数不低于5人的有组,求的分布列与期望;
(Ⅲ)游戏开始后,若传给相邻的人得1分,间隔人传得2分,每击一次鼓传一次花,得1分的概率为0.2,得2分的概率为0.8.记鼓声停止后得分恰为分的概率为,求.
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【推荐1】足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动,某学校成立了足球社团由于报名人数较多,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取,规则如下:
(1)下表是某同学6次的训练数据,以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团,该同学进行了“点球测试”,每次点球是否踢进相互独立,将他在测试中所踢的点球次数记为,求;
(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,接到第n次传球的人即为第次触球者,第n次触球者是甲的概率记为.
(i)求,,(直接写出结果即可);
(ii)证明:数列为等比数列.
(1)下表是某同学6次的训练数据,以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团,该同学进行了“点球测试”,每次点球是否踢进相互独立,将他在测试中所踢的点球次数记为,求;
点球数 | 20 | 30 | 30 | 25 | 20 | 25 |
进球数 | 10 | 17 | 20 | 16 | 13 | 14 |
(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,接到第n次传球的人即为第次触球者,第n次触球者是甲的概率记为.
(i)求,,(直接写出结果即可);
(ii)证明:数列为等比数列.
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【推荐2】已知数列满足.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
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【推荐1】设是等差数列,是各项都为正数的等比数列.且,,,.
(1)求,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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(2)设,求数列的前项和.
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【推荐2】数列是等差数列,是公比为的等比数列,是的前项和,已知,.
(1)求的值;
(2)证明:将按适当顺序排列后,可以成等差数列.
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(2)证明:将按适当顺序排列后,可以成等差数列.
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