【推荐1】已知函数．
（1）求证：当时，函数在内单调递减；
（2）若函数在区间内有且只有一个极值点，求m的取值范围．

【推荐2】已知函数(其中为常数且)在处取得极值.
(1)当时，求的极大值点和极小值点；
(2)若在上的最大值为1，求的值.

【推荐3】已知函数（且）．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若在上的最大值大于，求的取值范围．

【推荐1】已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值.

【推荐2】已知等差数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，公差为d，，且．
(1)求；
(2)若对任意恒成立，求d的取值范围．

【推荐1】已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．

【推荐2】已知数列满足，且，.
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，求数列的通项公式.

【推荐3】为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，就淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入辆.设，分别为从今年起年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量.
（1）求，，并求从今年起年里投入的所有新公交车的总数量；
（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求的最小值.

【推荐1】已知三个实数成等比数列.若把第二个数加上4，所得的三个数又成等差数列；然后把这个等差数列的第三项加上32，所得的三个数又成等比数列，求原来的三个数.

【推荐2】已知数列的每一项都为正数，，它的前n项和为，且，，（）成等比数列，
(1)求数列的通项公式；
(2)求并证明：.

【推荐3】已知数列{a_n}是单调递增的等差数列，a₂+a₄＝14且a₂﹣1，a₃+1，a₄+7成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为S_n．