如题图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形．
为
上一点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，圆锥的侧面积为
．求三棱锥
的体积．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为上一点，.(1)求证：
平面；(2)若
，圆锥的侧面积为．求三棱锥的体积．
更新时间：2023-01-06 08:47:53
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(0.65)
解题方法
【推荐1】以
为直径的圆经过
、
两点，延长
、
交于点，将
沿线段
折起，使点在底面
的射影恰好为
的中点
.若
，
，线段
、
的中点分别为
.
(1)判断四点
是否共面，并说明理由；
(2)求四棱锥
的体积.
为直径的圆经过、两点，延长、交于点，将沿线段折起，使点在底面的射影恰好为的中点.若，，线段、的中点分别为.(1)判断四点
是否共面，并说明理由；(2)求四棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐2】已知两个四棱锥
与
的公共底面是边长为2的正方形，顶点
、
在底面的同侧，棱锥的高
，
、
分别为AB、CD的中点，
与
交于点E，
与
交于点F．
(1)求
的长；(2)求这两个棱锥的公共部分的体积．
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的底面是菱形，且
平面ABCD，
为棱
的中点，
为线段
的中点．
平面
；
的体积．
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【推荐1】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC， 点E是PC的中点，作
交PB于点F．
（1）求证：PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C－PB－D的大小．
交PB于点F．（1）求证：PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C－PB－D的大小．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
，
为等边三角形.
（1）求证：
平面；
（2）若M为棱
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，为等边三角形.（1）求证：
平面；（2）若M为棱
的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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，
，点
在侧棱
平面
；
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
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名校
【推荐1】如图，在多面体
中，
平面
，四边形是平行四边形.
为
的中点.
(1)证明:
平面
.
(2)若是棱上一点，且
，求二面角
的余弦值.
中，平面，四边形是平行四边形.为的中点.(1)证明:
平面.(2)若
是棱上一点，且，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图所示，在三棱柱
中，
平面ABC，AB⊥AC.
（1）求证：
；
（2）若P是棱
的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.
中，平面ABC，AB⊥AC.（1）求证：
；（2）若P是棱
的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.
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【推荐3】在三棱锥ABCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且
，
，
，BC⊥AC．
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)若E为△ABC的重心，
，求平面CDE与平面ABD所成锐二面角的正弦值．
，，，BC⊥AC．(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)若E为△ABC的重心，
，求平面CDE与平面ABD所成锐二面角的正弦值．
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