已知正四面体
的棱长为2，
在棱
上，且
，则二面角
的余弦值为______ ；平面
截此正四面体的外接球所得截面的面积为______ .
的棱长为2，在棱上，且，则二面角的余弦值为截此正四面体的外接球所得截面的面积为
22-23高三上·湖北·阶段练习 查看更多[4]
更新时间：2023-01-12 15:44:36
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【推荐1】如图，正四面体A﹣BCD的棱长为a，点E、F分别是棱BD、BC的中点，则平面AEF截该正四面体的内切球所得截面的面积为_____ .
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【推荐2】体积为
的正三棱锥
的每个顶点都在半径为
的球
的球面上，球心在此三棱锥内部，且
，点
为线段
上一点，且
，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________ ．
的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是
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，则顶点
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，侧面
底面，
，
，当
面积最大时，若四棱锥存在内切球，则内切球的体积为________ ，此时四棱锥的体积为__________
中，底面是矩形，侧面底面，，，当面积最大时，若四棱锥存在内切球，则内切球的体积为的体积为
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【推荐2】如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论中正确的是_________ .
①平面
平面
；
②过点
，
，的截面可能为五边形；
③
的最小值为
；
④三棱锥
内切球半径最大值为
；
中，为线段上的动点，则下列结论中正确的是①平面
平面；②过点
，，的截面可能为五边形；③
的最小值为；④三棱锥
内切球半径最大值为；
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，
，点
，
分别在
、
上且
，
，过直线
作平面与侧棱
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【推荐1】在三棱锥
中，△ABC为等腰直角三角形，
，△PAC为正三角形，且二面角
的平面角为
，则三棱锥的外接球表面积为________ ．
中，△ABC为等腰直角三角形，，△PAC为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为
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【推荐2】设，
，分别是棱长为2 的正方体的棱，
，
的中点，为上一点，且不与
重合，且，，，在同一个表面积为S的球面上，记三棱锥
的体积为
，则
的最小值是______ .
，，分别是棱长为2 的正方体的棱，，的中点，为上一点，且不与重合，且，，，在同一个表面积为S的球面上，记三棱锥的体积为，则的最小值是
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，
的中点，点
上的动点，则
的最大值为
的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为
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解题方法
【推荐1】设三棱锥
的底面和侧面都是全等的正三角形，是棱
的中点.记直线
与直线
所成角为
，直线与平面
所成角为
，二面角的平面角为
，则，，中最大的是_________ ，最小的是________ .
的底面和侧面都是全等的正三角形，是棱的中点.记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则，，中最大的是
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【推荐2】如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，在线段
上，是线段
的中点，沿把平面
折起到平面
的位置，使
平面，则下列命题正确的编号为______ .
①二面角
的余弦值为
；
②设折起后几何体的棱
的中点
，则
平面
；
③
；
④四棱锥的内切球的表面积为
.
中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为①二面角
的余弦值为；②设折起后几何体的棱
的中点，则平面；③
；④四棱锥
的内切球的表面积为.
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【推荐3】四面体中，
，其余棱长都为
，动点
在
的内部（含边界），设
，二面角
的平面角的大小为，
和
的面积分别为
，且满足
，则
的最大值为___ ．
中，，其余棱长都为，动点在的内部（含边界），设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为，且满足，则的最大值为
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