已知双曲线C：
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线
与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为
，求
的面积．
的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．
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更新时间：2023-01-14 19:25:18
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【推荐1】已知双曲线的渐近线方程为
，且过点
求双曲线的方程；
若直线
与双曲线相交于A、B两点，求
的值．
，且过点求双曲线的方程；若直线与双曲线相交于A、B两点，求的值．
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【推荐2】已知过点
的双曲线
的渐近线方程为
.
(1)求C的方程；
(2)已知A，B是C的实轴端点，过点
的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，直线
与
交于点P，证明：点P在一条定直线上.
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，一条渐近线方程为
.
两点，
，若
的外接圆圆心
在
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左右两个焦点分别为
，点P在双曲线右支上.
（Ⅰ）若当点P的坐标为
时，
，求双曲线的方程；
（Ⅱ）若
，求双曲线离心率
的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程.
的左右两个焦点分别为，点P在双曲线右支上.（Ⅰ）若当点P的坐标为
时，，求双曲线的方程；（Ⅱ）若
，求双曲线离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程.
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【推荐2】已知椭圆与双曲线
有相同的焦点，且该椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点
满足
，求△
的面积．
有相同的焦点，且该椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点
满足，求△的面积．
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轴上，两条准线间的距离为2，设
为双曲线
，求
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
与双曲线
的离心率互为倒数，
的左､右焦点分别为
，
，且到
的一条渐近线的距离为1.
(1)求的标准方程；
(2)若
是与在第一象限的交点，
与的另一个交点为P，与的另一个交点为，
与
的面积分别为
，
，求
.
与双曲线的离心率互为倒数，的左､右焦点分别为，，且到的一条渐近线的距离为1.(1)求
的标准方程；(2)若
是与在第一象限的交点，与的另一个交点为P，与的另一个交点为，与的面积分别为，，求.
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【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，从①虚轴长为
；②离心率为2；③双曲线
的两条渐近线夹角为
中选取两个作为条件，求解下面的问题.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于
两点，
为坐标原点，记
面积分别为
，若
，求直线的方程.
（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
的右焦点为，从①虚轴长为；②离心率为2；③双曲线的两条渐近线夹角为中选取两个作为条件，求解下面的问题.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为坐标原点，记面积分别为，若，求直线的方程.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
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，在平面直角坐标系
的左焦点为
与双曲线的右支交于
两点，与双曲线的渐近线交于
两点.
的取值范围；
的面积为
面积为
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【推荐1】双曲线的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线
的距离为
，其中
，
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点，过点
作直线交双曲线于点，
，求
时，直线
的方程.
的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中，.（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，，求时，直线的方程.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，焦点在x轴上的双曲线C过点
，且有一条倾斜角为
的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足
，直线
交双曲线C于A，B两点，若
，求点P的坐标.
中，焦点在x轴上的双曲线C过点，且有一条倾斜角为的渐近线.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足
，直线交双曲线C于A，B两点，若，求点P的坐标.
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，且A到E的一条渐近线的距离为
．
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
