【推荐1】如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.设各层球数构成一个数列.

(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)数列是以3为首项，3为公比的等比数列，令，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列满足.
（1）求证是等比数列；
（2）求的通项公式.

【推荐3】已知首项为1的数列的前n项和为，若点在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且，其中，求数列的前n项和．

【推荐1】记为等差数列的前n项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前23项的和.

【推荐2】已知等差数列的前n项和为，且 ,.
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列各项为正数，其前项和．若等比数列各项均为正数，对任意，都有成立，且存在整数，使得，求数列的公比的取值范围（用表示）

【推荐1】已知数列的前和记其中表示不超过的最大整数，如
(1)求数列的通项公式；
(2)设求数列的前项和
(3)求数列的项和.

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足
(1)的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐1】全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，为了研究兰州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：

每周健身次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及6次以上
男	4	6	5	3	4	28
女	7	5	8	7	6	17

(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”，请完成2×2列联表，根据小概率值α= 0.05的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关?

	喜欢健身	不喜欢健身	合计
男
女
合计

(2)假设兰州市民小红第一次去健身房A健身的概率为，去健身房B健身的概率为，从第二次起， 若前一次去健身房A，则此次不去A的概率为；若前一次去健身房B，则此次仍不去A的概率为，记第n次去健身房A健身的概率为，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?
附:

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】（1）定义：若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知：数列中，，.
①求证：数列是“平方递推数列”；
②求证：数列是等比数列；
③求数列的通项公式；
（2）已知：数列中，，，求：数列的通项.

【推荐3】设数列的前n项和为，且.
(1)求；
(2)证明：当时，.