【推荐2】已知数列中，，(n).
（1）分别比较下列每组中两数的大小：①和；②和；
（2）当n≥3时，证明：.

【推荐3】已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的，都有，数列各项都是正整数，，，且数列，，，…，是等比数列.
（1）求，；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）求满足的最小正整数n．

【推荐1】已知数列满足：，，设数列的前项和为.证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）.

【推荐2】意大利人斐波那契在1202年写的《计算之书》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，如此，设第n个月的兔子对数为，则，，，，，….考查数列的规律，不难发现，（），我们称该数列为斐波那契数列.
（1）若数列的前n项和为，满足，（，），试判断数列是否构成斐波那契数列，说明理由；
（2）若数列是斐波那契数列，且，求证：数列是等比数列；
（3）若数列是斐波那契数列，求数列的前n项和.

【推荐3】设数列的前项和为，，且，，．
(1)若．
（ i ）求；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．

【推荐2】若定义在上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”，且，求和的值；
（2）在（1）的条件下，定义数列（），求的值；
（3）若为“类余弦型”，且对任意非零实数，总有，证明：
①函数为偶函数；
②设有理数满足，判断和的大小关系，并证明.

【推荐3】已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”，求数列的前项和；
(2)若数列为“数列”，求证：；
(3)若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.