已知数列
满足：
，
，设数列
的前
项和为
.证明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
.
满足：，，设数列的前项和为.证明：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
17-18高二下·浙江宁波·期中 查看更多[3]
浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题（已下线）第22讲 数列的单调性与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点5 函数放缩法证明数列不等式
更新时间：2020-03-19 09:23:33
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)证明：当
时，
；
(2)设
为整数，函数
有两个零点，求的最小值.
，其中是自然对数的底数.(1)证明：当
时，；(2)设
为整数，函数有两个零点，求的最小值.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】“对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为
．设点
，
，
，规定
，且对于运算“
”，
表示坐标为
的点．若点U，V，W满足
，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数
和
，使得对于
图像上任意一点T，
均在
图像上，则称为的镜像函数．
(1)若点
，
，且N~M，求
的坐标；
(2)证明：若
为
的镜像函数，
，则
；
(3)已知函数
，
为
的镜像函数．设R~S，且
．证明：
．
．设点，，，规定，且对于运算“”，表示坐标为的点．若点U，V，W满足，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数和，使得对于图像上任意一点T，均在图像上，则称为的镜像函数．(1)若点
，，且N~M，求的坐标；(2)证明：若
为的镜像函数，，则；(3)已知函数
，为的镜像函数．设R~S，且．证明：．
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．
在
上恒成立，求
成立．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】若无穷数列
满足：
，且对任意正整数
，
都为
中等于
的项的个数，则称数列为“
数列”.
（1）请列举出三个数列，每个数列只写出其前5项；
（2）若数列为一个数列，证明：
，都有
；
（3）若数列为一个数列，求集合
中元素个数的最大值.
满足：，且对任意正整数，都为中等于的项的个数，则称数列为“数列”.（1）请列举出三个
数列，每个数列只写出其前5项；（2）若数列
为一个数列，证明：，都有；（3）若数列
为一个数列，求集合中元素个数的最大值.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知是无穷数列，
，
，且对于中任意两项
，
，在中都存在一项
，使得
.
(1)若
，
，求
；
(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若
，求数列的通项公式.
是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.(1)若
，，求；(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；(3)若
，求数列的通项公式.
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的放缩，如
；
；
．若记{an}的前n项和为Sn，试证：
．
【推荐1】已知在数列中，
，
，
，
为数列的前项和．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)求证：
；
中，，，，为数列的前项和．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)求证：
；
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【推荐2】已知数列是等比数列，
，
，
，
成等差数列.
(1)求的通项公式和
；
(2)数列
满足
；当
时，
；当
时，
.记数列的前项和为.
①若
，求
的值；
②若
，求证：
.
是等比数列，，，，成等差数列.(1)求
的通项公式和；(2)数列
满足；当时，；当时，.记数列的前项和为.①若
，求的值；②若
，求证：.
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为常数，若存在大于1的整数
，则称数列
为“
数列”.
，
，若首项为1的数列
数列”，求
；
的值；
，
，若首项为1的数列
数列”，求数列
项和
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设
，且
.
（1）已知
，求
的值；
（2）若
，设集合
，
，求复平面内
对应的点集表示的曲线的对称轴；
（3）若
，
，是否存在
，使得数列
、
、
满足
（为常数，且
）对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的，若不存在，请说明理由.
，且.（1）已知
，求的值；（2）若
，设集合，，求复平面内对应的点集表示的曲线的对称轴；（3）若
，，是否存在，使得数列、、满足（为常数，且）对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的，若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知 ，且
，数列
满足
．
(1) 求证数列 是等比数列；
(2)数列 的通项公式；
(3)若
满足
，试用数学归纳法证明：
．
，且 ，数列 满足．(1) 求证数列
是等比数列；(2)数列
的通项公式；(3)若
满足 ，试用数学归纳法证明：．
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，
，
.
；
；
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