如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，棱AC，A1C1的中点分别为M，N．
(1)求证：B1N⊥C1M；
(2)求异面直线BN与C1M所成角的余弦值；
(3)求平面A1BM与平面ABC1所成二面角的正弦值．
(1)求证：B1N⊥C1M；
(2)求异面直线BN与C1M所成角的余弦值；
(3)求平面A1BM与平面ABC1所成二面角的正弦值．
更新时间：2023-02-04 14:34:16
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解答题-问答题
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(0.85)
名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
平面
，D，E分别为棱AB，
的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，平面，D，E分别为棱AB，的中点，，，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】在如图所示的平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）
中，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若O是
中点，求AO长．
中，，．(1)证明：
平面；(2)若O是
中点，求AO长．
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中，
，记
.
与
所成角的余弦值；
用
表示出来，并求
的最小值；
使得
平面
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】在长方体
中，已知
，
，点E为
中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系．
(1)求直线
与
夹角的余弦值；
(2)求平面
的法向量；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
中，已知，，点E为中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系． (1)求直线
与夹角的余弦值；(2)求平面
的法向量；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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较易
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解题方法
【推荐2】如图，在直四棱柱中，底面
是菱形，且
，
，
，
分别为，
，
的中点，
．
(1)求直线
与
所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离．
中，底面是菱形，且，，，分别为，，的中点，． (1)求直线
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离．
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,
解答题-证明题
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较易
(0.85)
【推荐1】如图，四棱锥
中，
平面，底面四边形为矩形，
，，
，
为
中点，
为
靠近
的四等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，底面四边形为矩形，，，，为中点，为靠近的四等分点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】
请用空间向量求解
已知正四棱柱
中，
，
， 
分别是棱
，
上的点，且满足
，
．
求异面直线
，
所成角的余弦值；
求面
与面
所成的锐二面角的余弦值．
请用空间向量求解已知正四棱柱中，，， 分别是棱，上的点，且满足，． 求异面直线，所成角的余弦值；求面与面所成的锐二面角的余弦值．
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，
，现以AC为折痕把
折起，使点B到达点P的位置，且
.
平面ADC；
的体积是三棱锥
体积的2倍，求二面角
的余弦值.
