【推荐1】已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若，，，使得成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，.
（1）讨论的极值；
（2）当时，
（i）求证：当时，；
（ii）若存在，使得，求实数m取值范围.

【推荐1】已知函数是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)设函数.
①当时，求函数的单调区间；
②当时，讨论函数零点的个数.

【推荐2】已知函数，函数在点处的切线斜率为0．
（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；
（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”．特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”．试问：函数上是否存在两点,使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出，的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数.
（1）若，，求的最大值；
（2）当时，讨论的极值点的个数.