【推荐1】在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

【推荐2】已知，，是同一平面内自上而下的三条不重合的平行直线.

（1）如图1，如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形ABC的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形ABC的边长.
（2）如图2，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形ABC的三顶点分别放在，，上，如果能放，求BC和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，试说明理由.
（3）如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在，，上，设与间的距离为，与间的距离为，求的取值范围.

【推荐3】已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.

【推荐1】求证下列恒等式：
(1)；
(2)

【推荐2】已知为钝角，且
(1)求的值
(2)求的值

【推荐3】求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）sin10°sin50°sin70°.

【推荐1】已知函数在时取到最大值2.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值.

【推荐2】已知函数 .
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

【推荐3】已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若函数，对任意的恒成立，求的取值范围.

【推荐1】如图，已知面积为的扇形，半径为，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形．

(1)求扇形圆心角的大小；
(2)点在什么位置时，矩形的面积最大？并说明理由．

【推荐2】如图，在半径为，圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点，在上，设矩形的面积为．

（1）设，将表示成的函数关系式；
（2）设，将表示成的函数关系式；并求出的最大值．

【推荐3】中，角，，的对边分别为，，，设面积为，已知下列四个条件中，只能同时满足其中三个，①；②；③；④.
(1)请指出这三个条件，并说明理由；
(2)求的周长.