已知椭圆C：
的焦点
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求
的取值范围．
的焦点，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求
的取值范围．
更新时间：2023-03-02 22:36:10
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】过点
作圆
的切线，两切线分别与
轴交于点
，
.以
，
为焦点的椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆的另一个交点为
，求直线
被椭圆截得的线段长.
作圆的切线，两切线分别与轴交于点，.以，为焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆的另一个交点为，求直线被椭圆截得的线段长.
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解题方法
【推荐2】如图，A、F是椭圆C：
（
）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点.
(1)若
，
轴，求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的离心率为
，
，求直线PA的倾斜角 的正弦.
（）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点.(1)若
，轴，求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的离心率为
，，求直线PA的倾斜角 的正弦.
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，上顶点为B，左右焦点分别为
，过点
的直线l交椭圆于点D，交y轴于点
．
的中点，过点
垂直的直线交OP于点G，判断直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
【推荐1】已知椭圆
过定点
，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的
倍．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于，两点，轴上一点
，使得
为锐角，求实数
的取值范围．
过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的倍．（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动点
为椭圆外一点，且点
到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程；
(3)若过椭圆上任意一点
的切线与（2）中所求点的轨迹方程交于、两点，求证：
．
的左、右焦点分别为、，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若动点
为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程；(3)若过椭圆
上任意一点的切线与（2）中所求点的轨迹方程交于、两点，求证：．
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经过点
，其离心率
.
与椭圆
，且l与直线
相交于点
．试问：在
为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】椭圆
，作直线
交椭圆于
两点，
为线段
的中点，
为坐标原点，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与轴交于点
，且满足
，当
的面积最大时，求椭圆的方程．
，作直线交椭圆于两点，为线段的中点，为坐标原点，设直线的斜率为，直线的斜率为，．（1）求椭圆
的离心率；（2）设直线
与轴交于点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．
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【推荐2】已知
在椭圆C：
上，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为1的直线与椭圆C交于A、B两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
，求
的面积.
在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为1的直线
与椭圆C交于A、B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.
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：
：
的离心率相等，
．
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线
？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
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【推荐1】直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(2,1)，直线
与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.
①求直线的斜率；②若
，求直线的方程.
中，椭圆的离心率为，过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(2,1)，直线
与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.①求直线
的斜率；②若，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
为坐标原点；
(1)求
的离心率
；
(2)设点
，点在上，求
的最大值和最小值；
(3)点
，点在直线
上，过点且与
平行的直线与交于
两点；试探究：是否存在常数
，使得
恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
为坐标原点；(1)求
的离心率；(2)设点
，点在上，求的最大值和最小值；(3)点
，点在直线上，过点且与平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
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的椭圆
，
的面积为
．
与E交于M，N两点，点A在x轴上，且满足
，求点A横坐标的取值范围．
