如图，在圆锥
中，
是底面圆的直径，
，
是底面圆周上一点，
与平面
所成的角为30°，点
，
分别在
，上，且
平面
.
(1)求
的值；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为30°，点，分别在，上，且平面.(1)求
的值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
更新时间：2023-03-04 17:05:50
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，在直角梯形
中，
分别为
的中点，沿
将平面
折起，使二面角
的大小为
，如图2所示，设
分别为
的中点，
为线段
上的动点（不包括端点）．
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值是
，求
．
中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值是，求．
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图，在直三棱柱
和四棱锥
构成的几何体中，
，
，
，
，平面
平面
.
（1）求点
到平面的距离；
（2）在线段
上是否存在点，使直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面.（1）求点
到平面的距离；（2）在线段
上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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中，
平面
，
，
.
的余弦值；
的中点，若
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，底面为正方形，
为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，底面为正方形，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在斜三棱柱中，
，
，
的中点为
，的中点为.
(1)证明：OD∥平面；
(2)若
，
，
，求平面与平面
所成角的大小.
中，，，的中点为，的中点为. (1)证明：OD∥平面
；(2)若
，，，求平面与平面所成角的大小.
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名校
【推荐3】如图所示的几何体由等高的
个圆柱和
个圆柱拼接而成，点
为弧的中点，且、、、四点共面．
（1）证明：
平面
．
（2）若直线
与平面
所成角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面．（1）证明：
平面．（2）若直线
与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的棱形，PD⊥底面ABCD.
（1）证明：AC⊥平面PBD；
（2）若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，四棱锥P—ABCD的体积为
，求a的值.
（1）证明：AC⊥平面PBD；
（2）若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，四棱锥P—ABCD的体积为
，求a的值.
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真题
名校
【推荐2】如图，在棱长为1的正方体
中，是侧棱
上的一点，
．
(1) 试确定
，使直线
与平面
所成角的正切值为
；
(2) 在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的，
在平面
上的射影垂直于，并证明你的结论．
中，是侧棱上的一点，．(1) 试确定
，使直线与平面所成角的正切值为；(2) 在线段
上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论．
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真题
【推荐3】如图，已知直二面角
，
，
，
，
，
，直线
和平面
所成的角为
．
（1）证明
；
（2）求二面角
的大小．
，，，，，，直线和平面所成的角为．（1）证明
；（2）求二面角
的大小．
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