已知四棱锥
的底面
为菱形，且
，
，
与
相交于点
．
(1)求证：
底面；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值．
的底面为菱形，且，，与相交于点．(1)求证：
底面；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小的正弦值．
更新时间：2023-03-13 10:49:59
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在多面体
中，
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，点
在棱
上且
，求三棱锥
的体积.
中，，，，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，点在棱上且，求三棱锥的体积.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点．
（1）若F为线段BC上的动点，证明：
平面PBC；
（2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），
，三棱锥A-BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
底面ABCD，，E为线段PB的中点．（1）若F为线段BC上的动点，证明：
平面PBC；（2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），
，三棱锥A-BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
．
（1）证明：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由．
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，已知
与
所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，
，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．
（1）求证：AB⊥CQ；
（2）求BP的长；
（3）求直线AP与平面BCD所成的角．
与所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（1）求证：AB⊥CQ；
（2）求BP的长；
（3）求直线AP与平面BCD所成的角．
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【推荐2】如图所示，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，侧棱垂直于底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中， 
，且
．
(1)当
时，证明：平面
平面；
(2)当四棱锥的体积为
，且二面角
为钝角时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中， ，且．(1)当
时，证明：平面平面；(2)当四棱锥
的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点.将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当二面角
在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的最大值.
的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当二面角
在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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为正方形，平面
平面
，
.
平面
为线段
上一动点，求
所成角正弦值的取值范围.
