我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”．现有一如图所示的“暂堵”
，其中
，若
，则（ ）
，其中，若，则（ ）| A．该“堑堵”的体积为2 |
B．该“堑堵”外接球的表面积为 |
C．若点P在该“堑堵”上运动，则 的最大值为 |
D．该“堑堵”上， 与平面 所成角的正切值为 |
更新时间：2023-03-18 18:00:27
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【推荐1】传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形，设圆柱体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若
则（ ）
则（ ）A． ，其中 为虚数单位 |
B． 的展开式中的各项系数之和为0 |
| C．的展开式中的二项式系数最大值是70 |
| D．的展开式中的常数项是28 |
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解题方法
【推荐2】已知棱长为2的正方体
中，过
的平面
交棱
于点
，交棱
于点
，则（ ）
中，过的平面交棱于点，交棱于点，则（ ）A． |
B．不存在 ，使得 平面 |
C．四边形 可能为菱形 |
| D．平面分正方体所得两部分的体积相等 |
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解题方法
【推荐1】已知正三棱锥的侧棱长为4
，底面边长为6，则（ ）
，底面边长为6，则（ ）A．正三棱锥的表面积为 |
| B．正三棱锥的高为6 |
| C．正三棱锥的体积为18 |
| D．正三棱锥的外接球的表面积为64π |
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解题方法
【推荐2】如图，在正四棱柱中，
为四边形
对角线的交点，点在线段
上运动（不含端点），下列结论正确的是（ ）
中，为四边形对角线的交点，点在线段上运动（不含端点），下列结论正确的是（ ） A．直线 与直线所成角的余弦值为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．线段上存在点，使得 平面 |
D．正四棱柱外接球的表面积为 |
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【推荐3】在正方体中，棱长为1，点
为线段
上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（ ）
中，棱长为1，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 平面 |
B．当为中点时，四棱锥 的外接球表面为 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，点是 的重心 |
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【推荐1】已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点
为侧棱上的动点（包括端点），
平面．下列说法正确的有（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ）A．异面直线 与 可能垂直 |
B．直线 与平面可能垂直 |
C． 与平面所成角的正弦值的范围为 |
D．若 且 ，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 |
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【推荐2】在正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．当 时，存在点F使得 |
B．当 时，三棱锥A-CEF的体积为定值 |
C．当 时，存在点使得⊥平面AEF |
D．当 时，直线EF与平面BCD所成角的正切值最大为 |
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【推荐3】在正三棱柱中，D，E，F分别为
，
，
的中点，
，M为BD的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，D，E，F分别为，，的中点，，M为BD的中点，则下列说法正确的是（ ）| A．AF，BE为异面直线 |
B． 平面ADF |
C．若 ，则 |
D．若 ，则直线与平面 所成的角为45° |
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【推荐1】在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，正方形ABCD的中心为E，且圆E是正方形ABCD的内切圆.F为圆E上一点，G为棱BB1上一点（不可与B，B1重合），H为棱A1B1的中点，则（ ）
| A．|HF|∈[2,] | B．△B1EG面积的取值范围为(0, ] |
| C．EH和FG是异面直线 | D．EG和FH可能是共面直线 |
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【推荐2】已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ）| A．异面直线与可能垂直 |
| B．直线与平面可能垂直 |
| C．与平面所成角的正弦值的范围为 |
| D．若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 |
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