如图1，在梯形
中，
，
，
，
，
，线段
的垂直平分线与交于点
，与
交于点
，现将四边形
沿
折起，使
，
分别到点
，
的位置，得到几何体
，如图2所示．
(1)判断线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
(2)若
，求平面
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使，分别到点，的位置，得到几何体，如图2所示．(1)判断线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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更新时间：2023-03-18 18:12:39
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
,
，点为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，,，点为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，D，E分别是BC，AC的中点，AB=BC.
（1）求证：
面DEC1；
（2）若
，求面
与面
所成锐二面角的余弦值.
中，D，E分别是BC，AC的中点，AB=BC.（1）求证：
面DEC1；（2）若
，求面与面所成锐二面角的余弦值.
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，
，
与
相交于点
，
中点.
平面
，求锐二面角
的余弦值.
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在八面体
中，四边形是边长为2的正方形，平面
平面
，二面角
与二面角
的大小都是
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设为
的重心，是否在棱
上存在点
，使得
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角与二面角的大小都是，，．(1)证明：平面
平面；(2)设
为的重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中， 
底面，底面 为矩形，为
的中点，且
．
（1）过点
作一条射线
，使得
，求证：平面 
平面 
；
（2）若点为线段上一点，且
平面
，求四棱锥
的体积．
中， 底面，底面 为矩形，为的中点，且．（1）过点
作一条射线，使得，求证：平面 平面 ；（2）若点
为线段上一点，且平面，求四棱锥的体积．
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中，AB∥PC，△ABC与△PAC均为等腰直角三角形，
＝90°，
，D，E分别为PA，PC的中点．将△PDE沿DE折起，使点P到点P
的中点．在图②中解决以下两个问题：
；
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面ABCD平面PAD，
，
，
，
，E是PD的中点．
证明：
；
设
，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中点．证明：；设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，在棱长为2的正方体
中，E，F分别是BC，
的中点．
(1)求直线
与平面EDF所成角的正弦值；
(2)求平面EDF与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面EDF的距离，
中，E，F分别是BC，的中点． (1)求直线
与平面EDF所成角的正弦值；(2)求平面EDF与平面
夹角的余弦值；(3)求点
到平面EDF的距离，
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，
，E是PC的中点，F是PB上的点，且
.
的正弦值.
