已知函数
.（
为实数）
(1)当
时，若正实数
满足
，证明：
.
(2)当
时，设
，若
恒成立，求
的取值范围.
.（为实数）(1)当
时，若正实数满足，证明：.(2)当
时，设，若恒成立，求的取值范围.
更新时间：2023-03-25 15:25:57
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求函数
的极值．
(2)若有三个极值点
，且
，
①求实数
的取值范围；
②证明：
．
．(1)当
时，求函数的极值．(2)若
有三个极值点，且，①求实数
的取值范围；②证明：
．
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名校
解题方法
【推荐2】已知曲线
在
处的切线方程为
．其中a、b均为实数．
(1)求
的值；
(2)若
是函数
的极小值点，证明：
．
参考数据：
，
，
，
．
在处的切线方程为．其中a、b均为实数．(1)求
的值；(2)若
是函数的极小值点，证明：．参考数据：
，，，．
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.
上单调递增，求
，
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，其中
，
分别称为双曲正弦、余弦函数．
（1）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
（2）①类比同角三角函数的平方关系，试写出
与
的一个关系式（无需证明）；
②若
，存在
，
，使得
成立，试比较
与
的大小，并证明你的结论．
，分别称为双曲正弦、余弦函数．（1）若
对任意恒成立，求实数的取值范围．（2）①类比同角三角函数的平方关系，试写出
与的一个关系式（无需证明）；②若
，存在，，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)当时，证明：
恒成立；
(2)若对于任意的
，都有
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)当
时，证明：恒成立；(2)若对于任意的
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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名校
【推荐3】设函数
，
，
(1)若函数
有两个零点，求b的取值范围；
(2)若函数
没有极值点，求
的最大值．
，，(1)若函数
有两个零点，求b的取值范围；(2)若函数
没有极值点，求的最大值．
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