【推荐1】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________．

【推荐2】蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑圆，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义；鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以交蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．早在2006年5月，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．现已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、，满足是正三棱锥，是的中点，，侧棱长为2，则该蹴鞠的体积为________；蹴鞠球心到平面的距离为______．

【推荐3】如图，在正方体中，，则四棱锥的表面积为___________；若该正方体的顶点都在球O的球面上，则球O的体积为___________.

【推荐1】在菱形中，，，为菱形所在平面外一点，，，到直线距离为________.

【推荐2】将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：
（1）             
（2）与平面成的角
（3）是等边三角形       
（4）与所成的角为
其中所有正确结论的编号是__________.

【推荐3】用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体.已知正六面体的棱长为，则平面与平面间的距离为__________.

【推荐1】四棱锥中，底面为矩形，，四条侧棱长度均相等.若平面平面，则该四棱锥的高为__________；二面角的余弦值为__________.

【推荐2】已知函数的部分图象如图所示，A，B分别为图象的最低点和最高点，过A，B作x轴的垂线分别交x轴于点，．将画有该图象的纸片沿着x轴折成120°的二面角，此时________．

【推荐3】如图，在三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则该三棱锥的外接球的表面积为______.