【推荐1】已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程.
（2）求证：当时，函数存在最小值.

【推荐2】已知函数.
（1）函数在的最值（为自然对数的底数）；
（2）已知，且，试比较与的大小.

【推荐3】如图，已知抛物线，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，抛物线上的点，设直线，的斜率分别为，.
   
(1)求的取值范围；
(2)过点作直线的垂线，垂足为.求的最大值.

【推荐1】如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将△折起到△的位置，使，记，表示四棱锥的体积．
(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大,并求最大值．

【推荐2】如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，分别为，上的点，且，．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥体积最大时的长．

【推荐3】有一块以点为圆心，半径为百米的圆形草坪，草坪内距离点百米的点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点修一条笔直小路交草坪圆周于两点，为了方便居民散步，同时修建小路，其中小路的宽度忽略不计.

（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）若要在区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和)

【推荐2】圆锥的母线长为l，轴截面的顶角为，求过两条母线的最大截面的面积．

【推荐3】如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥体积分成相等的两部分，求圆锥母线与轴的夹角α的余弦值．

【推荐1】如图在直角梯形中，，，该梯形绕着直线旋转一周．

（1）求所形成的封闭几何体的体积；
（2）求所形成的封闭几何体的表面积．

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面，，.
(1)证明：平面平面；
(2)若四棱柱的体积为，求该三棱柱的侧面积.