刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示，四边形
为长方形，
平面，
和
是全等的等边三角形.
(1)求证：
；
(2)若已知
，求该五面体
的体积.
为长方形，平面，和是全等的等边三角形.(1)求证：
；(2)若已知
，求该五面体的体积.
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（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型（已下线）高一数学下学期期中模拟试题03（平面向量、解三角形、复数、立体几何）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型广东省深圳科学高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2023-04-01 23:04:41
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.
（1）求证：BC⊥平面VAC；
（2）若直线AM与平面VAC所成角为
.求三棱锥B-ACM的体积.
（1）求证：BC⊥平面VAC；
（2）若直线AM与平面VAC所成角为
.求三棱锥B-ACM的体积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
（Ⅰ ）过
的截面交
于
点,若
为等边三角形,求出点的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥
与三棱柱的体积比.
中，平面，，，.（Ⅰ ）过
的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥
与三棱柱的体积比.
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，
，
截长方体得到一个矩形
，且
，
．
与平面
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示的五面体中，平面
平面, 
,
,
∥
，
,
，
．
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积.
中，平面平面, ,,∥，,，．（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）求四棱锥
的体积.
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【推荐2】已知在正三棱柱
中，
，
是棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
，求三棱锥
的体积；
（3）若把平面
与平面
所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由.
中，，是棱的中点.（1）求证：平面
平面；（2）设
，求三棱锥的体积；（3）若把平面
与平面所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由.
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和四边形
是全等的直角梯形，且这两个梯形所在的平面相互垂直，其中
，
.
平面
；
的距离.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四棱锥
中，
平面
，
平面，且
，点
为线段
的中点.
（1）求证：
//平面；
（2）求平面
截四棱锥所得多面体
的体积.
中，平面，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：
//平面；（2）求平面
截四棱锥所得多面体的体积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在五面体
中，底面为矩形，
，
，过的平面交棱
于，交棱
于
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，
，
，求五面体的体积.
中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求五面体的体积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在多面体
中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．
(1)求侧面
与底面所成二面角的大小；
(2)证明：
；
(3)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式
来计算，已知它的体积公式是
，试判断
与V的大小关系，并加以证明．
注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．
中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．(1)求侧面
与底面所成二面角的大小；(2)证明：
；(3)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式
来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明．注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．
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【推荐1】已知底面为菱形的四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=
，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF
面PBC．
（1）证明：EFBC．
（2）证明：AB⊥平面PFE．
（3）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．
，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF面PBC．（1）证明：EF
BC． （2）证明：AB⊥平面PFE．
（3）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．
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